人教A版（2019）高中数学必修第二册第8章 立体几何初步-小结（2）空间中的角【课件】.pptxVIP

小结（2）空间中的角主讲人：周开炎 学 校：北京市第八十中学学 科：数学（人教A版） 年 级：高一下学期

高中数学学习目标1.进一步认识和理解异面直线所成的角、线面角和二面角的平面角的概念；.掌握求异面直线所成的角、线面角和二面角的基本步骤；.在解决空间中角的问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力.

高中数学学习重点与难点学习重点：空间中角的概念和求法．学习难点：求空间中的角.

高中数学复习知识一、空间中角的知识结构用二面角的平面角度量其大小

高中数学APlα复习知识二、空间中角的概念异面直线所成的角线面角二面角的平面角平行??(0?,90?]射影（线面垂）??[0?,90?]作棱的垂线??[0?,180?]三、求空间中角的基本步骤：一作、二证、三指、四算

高中数学例题讲解暂停播放所成角的问题．关键是要在空间中取一点，过该点分别作直线A1C和BD的平行线．例题1：如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，求（Ⅰ）异面直线AC与BD所成的角；ABCD1（Ⅱ）直线A1B与平面A1C1CA所成的角；A1（Ⅲ）二面角A1?BD?C的余弦值．分析：（Ⅰ）这是一个求异面直线C1B1D1

高中数学例题讲解FOD1B1C1A1DCBA解：（Ⅰ）如图，连接AC，1设AC?BD?O，取AA中点F，连接OF．在正方形ABCD中，显然点O是AC中点．又因为点F是A1A中点，所以OF//A1C．作辅助线证平行所以?FOB是异面直线A1C与BD所成的角．指出角在正方形ABCD中，AC?BD．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，A1A?平面ABCD．所以A1A?BD．又A1A?AC?A，所以BD?平面A1AC．计算值所以BD?OF．所以?FOB?90?．所以异面直线A1C与BD所成的角90?．

高中数学例题讲解暂停播放（Ⅱ）直线A1B与平面A1C1CA所成的角分析：（Ⅱ）这是一个求线面角的问题．关键是要找到直线A1B在平面A1ACC1上的投影．1 12 21所以直线A1B与平面A1C1CA所成的角为30?．证线面垂解：由（Ⅰ）可知BD?平面A1ACC1．所以直线A1B在平面A1ACC1上的投影为A1O．所以?BA1O是直线A1B与平面A1C1CA所成的角．指出角在Rt?BAO中，OB?1BD?1AB．所以?BAO?30?．计算值

高中数学例题讲解暂停播放（Ⅲ）二面角A1?BD?C的余弦值分析：（Ⅲ）这是一个求二面角的问题．求二面角的关键在于在棱上取一点，分别在两个半平面内作棱的垂线．需要找到棱，分析两个半平面的特点，抓住两个半平面的特点来解决问题．

高中数学例题讲解暂停播放1 1设正方体棱长为 ，易知2 2a2a OC?,A1C?6a．在?A1OC中，由余弦定理得2221136 2223a2?1a2?3a2OC ?A1Ccos?AOC?OA1? 2 2 ??2OA?OC2? a? a3．13所以二面角A?BD?C的余弦值为?3．解：连接A1O．显然点O是BD中点．作辅助线在?CBD中，CB?CD，且O是BD中点，所以CO?BD．在?A1BD中，A1B?A1D，且O是BD中点，所以A1O?BD．所以?AOC是二面角A?BD?C的平面角．证线线垂直指出角3a,A1O?计算值

高中数学暂停播放例题讲解例题2：如图，在正四面体V?ABC中，求：VABC（Ⅰ）二面角V?AC?B的余弦值；（Ⅱ）直线VB与平面ABC所成角的余弦值．分析：（Ⅰ）这是一个求二面角的问题．求二面角的关键在于在棱上取一点，分别在两个半平面内作棱的垂线．需要找到棱，分析两个半平面的特点，抓住两个半平面的特点来解决问题．

高中数学例题讲解因为VA?VC，所以VD?AC．2 2233a2?3a2?a2DB ?VBcos?VDB?DV?4 42DV?DB2?3a?3a2 2?1．13所以二面角A?BD?C的余弦值为1．解：（Ⅰ）如图，取AC中点D， 作辅助线连接VD,VB．在?VAC中，证线线垂直在?ABC中，同理BD?AC．所以?VDB是二面角V?AC?B的平面角． 指出角设正四面体棱长为a，易知DB?DV? 3a,VB?a．2在?VDB中，由余弦定理得计算