人教A版（2019）高中数学必修第二册第8章 立体几何初步-小结（5）综合问题【课件】.pptxVIP

小结（5）综合问题主讲人：贾应红 学 校：北京市第八十中学学 科：数学（人教版） 年 级：高一下学期

高中数学学习目标与任务复习解决平行与垂直问题的常用方法，进一步构建平行和垂直问题的知识结构；会分析一些简单的平行与垂直的综合问题，能规范地书写解题过程；提升直观想象、数学抽象和逻辑推理素养．

高中数学重点：构建平行和垂直问题的知识结构.难点：在具体几何情景中平行与垂直有关定理的模式识别.重点与难点

高中数学复习回顾直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行判定性质性质判定

高中数学复习回顾直线与直线垂直判定平面与平面垂直直线与平面垂直性质直线与直线平行判定性质

高中数学例题讲解例1已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥α；③l⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．

高中数学分析：将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m. 正确；如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.不正确，有可能m在平面α内；如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α、l在平面α内.判断方法开放式问题

高中数学例题讲解例2如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且2EF?2,现有如下四个结论：①AC?BE；②EF平面ABCD；③三棱锥A?BEF的体积为定值；④异面直线AE，BF所成的角为定值.其中正确结论的序号是______．

高中数学例2如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且2EF?2,现有如下四个结论：①AC?BE；②EF 平面ABCD；分析：对于①，由AC?BD,AC?BB1，可得AC?平面BDD1B1，又BE?平面BDD1B1，所以AC?BE，①正确；对于②，由正方体ABCD?A1B1C1D1两个底面平行，EF?平面A1B1C1D1，所以EF//平面ABCD，②正确；

高中数学例2如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF?2,现有如下四个结论：2③三棱锥A?BEF的体积为定值；对于③，EF为定值，B到EF的距离为定值，所以△BEF的面积是定值，又点A到平面BDD1B1的距离是定值，故三棱锥A?BEF的体积为定值，③正确；

高中数学④异面直线AE，BF所成的角为定值.动态性问题对于④，由图知，当F与B1重合时，E与上底面中心O重合，此时异面直线AE，BF所成的角是?A1AO；当E与D1重合时，点F与上底面中心O重合，此时异面直线AE，BF所成的角是?OBC1；显然这两角不相等，故异面直线AE，BF所成的角不为定值，④错误．综上①②③正确，应填①②③.

高中数学例题讲解

高中数学1 12所以ME//BC,且ME?1BC.解:(1)连接B1C,ME,因为M,E分别是BB1,BC的中点,1?N为A1D的中点,?ND?2A1D.由题设知A1B1DC,可得B1C A1D,故MEND,因此四边形MNDE为平行四边形,?MN//ED.又MN?平面C1DE,ED?平面C1DE,?MN//平面C1DE.

高中数学（2）方法1：过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得DE?BC，DE?C1C，所以DE⊥平面C1CE，故DE⊥CH.从而CH⊥平面C1DE，故CH的长即为C到平面C1DE的距离，117从而点C到平面CDE的距离为4 17.直接法CE=11117，CC=4，所以CE? 17，故CH?4 17.1在△CCE中，

高中数学（2）方法2：在菱形ABCD中，E为BC中点，所以DE?BC，根据题意有DE?3，C1E? 17，41717解得d?117?4 17，所以点C到平面CDE的距离为4 17.间接法因为棱柱为直棱柱，所以有DE?平面BCC1B1，12?C1DE所以DE?EC，所以S ?1?3? 17，设点C到平面C1DE的距离为d，根据题意有VC?C1DEC1?CDE?V3 23 2，则有1?1?3?