8.3 频率与概率（第2课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

第8章·认识概率

8.3频率与概率(2)

第2课时用频率估计概率

X+YBZ

学习目标

1.通过试验操作感受用频率估算概率的方法，体会频率与概率的联系；

2.通过画频率的折线统计图感受频率与概率的关系。

针尖着地针尖不着地

(1)任意掷1枚图钉，你认为这两种情况的机会均等吗?如果不均等，是“钉尖着地”的可能性大，还是“钉尖不着地”的可能性大?

你能猜想出“钉尖着地”和“钉尖不着地”的频率的稳定值吗?

数学实验室

在硬地上掷1枚图钉，通常会出现两种情况：

数学实验室

(2)做“抛掷图钉试验”,每人掷1枚图钉20次，分别汇总5人、10人、15人、……的试验结果，并将获得的数据填入下表：

抛掷次数n

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

钉尖不着地的频数m

64

118

189

252

310

360

434

488

549

610

钉尖不着地的频率m

n

0.64

0.59

0.63

0.63

0.62

0.60

0.62

0.61

0.61

0.61

数学实验室

3)根据上表，画出折线统计图：

钉尖不着地的频率

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1抛掷次数

1002003004005006007008009001000

从以上统计表和统计图可以看出，当试验次数很大时，“钉尖不着

地”的频率在0.61附近摆动.

一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动。在实际生活中，人们常把这个常数作为该随机事件发生的概率的估计值.

根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果，可以估计“正面朝

上”的概率为0.5;根据“某批足球质量检验”的结果，可以估计“从这批足球

中，任意抽取的一只足球是优等品”的概率为0.95;根据“抛掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0.61.

新知归纳

讨论与交流

“抛掷质地均匀的硬币试验”与“在硬地上抛掷图钉试验”的结果都

是2种，为什么频率的稳定值不同?你能说出理由吗?

硬币的质地是均匀的，“正面朝上”与“反面朝上”出现的机会均等，试验的结果就具有等可能性；在抛掷图钉试验中，图钉的质量是不均匀的(显然钉帽的质量较大),因而“钉尖着地”与“钉尖不着地”出现的机会不均等，试验的结果不具有等可能性.

每批粒数n

2

5

10

50

100

500

1000

1500

2000

3000

发芽的频数m

2

4

9

44

92

463

928

1396

1866

2794

发芽的频率一

n

(精确到0.001)

1.000

0.800

0.900

0.880

0.920

0.926

0.928

0.931

0.933

0.931

新知探索

例1某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

(1)填写表中的空格；

发芽的频率

1

0.98

0.96

0.94

0.92

0.9

0.88

0.86

0.84

0.82

0.8

0.78

0.76

0.74

0.72

0.7

2510501005001000150020003000

新知探索

(2)画出这种绿豆发芽频率的折线统计图；

每批粒数

发芽的频率

1

0.98

0.96

0.94

0.92

0.9

0.88

0.86

0.84

0.82

0.8

0.78

0.76

0.74

0.72

0.7

2510501005001000150020003000

新知探索

(3)这种绿豆发芽的概率的估计值是多少?0.93

每批粒数

每批粒数n

100

300

400

600

1000

2020

3000

发芽的频数m

96

283

380

571

948

1912

2848

发芽的频率m

n

(精确到0.001)