9.2 中心对称与中心对称图形（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

第9章·中心对称图形——平行四边形

9.2中心对称与中心对称图形

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学习目标

1.通过具体实例认识中心对称，探索并理解中心对称的性质，会画已知图形关于某点的中心对称图形；

2.认识中心对称图形，理解中心对称和中心对称图

形之间的区别和联系，

问题情境

小明将如图①所示的4张牌中的3张旋转180°后得到图②,你知道哪一张没有动吗?

观察与思考

“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系?怎样改变其中一个图案的位置，可

以使它与另一个图案重合?

操作与交流

1.用透明纸覆盖在下图上，描出四边形ABCD.

2.用大头针钉在点O处，把四边形ABCD绕点O旋转180°,你发现了什么?

●0

一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.

如图，四边形ABCD与四边形

ABCD关于点0_对称，点0_叫做对称中心.

概念学习

一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够和另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.

注意：1.中心对称是对两个图形而言，

它表示两个图形之间的对称关系；

2.中心对称是一种特殊的旋转，旋转角必须是180°.

概念学习

●0

思考与探索

1.如图，点A与点A关于点O对称.如果连接AA,你能发现什么?

OA绕点O旋转180°后，

点A与点A重合，从而可知OA=OA:

思考与探索

2.如图，分别连接AA、BB、CC、DD,你发现了什么?

AA、BB、CC、

DD都经过点0

.

成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.

成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.

新知归纳

新知巩固

如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称.(1)点A、B、C的对应点分别是什么?(2)点C、A、E的位置关系怎样?(3)指出图中相等的线段和相等的角.

解：(1)点A、B、C的对应点分别是点A、D、E.

(2)点C、A、E在同一条直线上.

(3)相等的线段：AB=AD,AC=AE,BC=DE;

相等的角：∠B=∠D,∠C=∠E,∠BAC=∠DAE,∠BAE=∠CAD.

操作与交流

1.已知点A和0,你能画出点A关于点O的对称点吗?

点A、点O、点A在一条直线

上，且点O为线段AA的中点.

假设点A的对称点为A,连接AA,你能得到什么结论?

操作与交流

1.已知点A和0,你能画出点A关于点O的尔点吗?

解：点A即为所求作的点.

连接AO,延长AO到点A,使OA=OA,点A就是点A关于点O对称的点.

操作与交流

2.如图，画线段AB关于点O对称的线段.

解：线段AB即为所求作的线段.

操作与交流

3.如图，画△ABC关于点O对称的三角形.

解：△ABC即为所求作的三角形.

新知归纳

作已知图形关于某一点对称的图形的步骤：

(1)连接：把各个关键点与对称中心连接起来；

(2)延长：把关键点与对称中心的连线延长；

(3)截取：

在延长线上截取线段，使其长度等于相应关键点与对称中心的连线长；

(4)画图：按照原图顺序依次连接各对应点，即得所求作的图形.

例题讲解

例1如图，已知△ABC和一点0,画△ABC,使它与△ABC关于点O

成中心对称.

例题讲解

变式1作出与△ABC关于点E成中心对称的图形.

解法1根据观察，B、B应是对应点，连结BB,用刻度尺找出BB的

中点0,则点O即为所求(如图)

解法2连接CC与BB,交点O即为所求(如图)

例题讲解

变式2如图，已知△ABC与△AB℃中心对称，找出它们的对称中心0.

新知归纳

确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：

(1)连接一组对应点，其中点就是对称中心.

(②)连接所有对应点(一般找两对对应点即可)相交于一点，该点就是对称中心.

方法1如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么

这两个图形一定关于这一点成中心对称.

方法2将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称.

思维拓展

你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称?

讨论与交流

观察下列图案说一说它们有什么共同特征?

在日常生活中，你还见到过具有这种特征的图案吗?试举例说明.

讨论与交流

讨论与交流

把一个图形绕某一点旋转