9.4 矩形、菱形、正方形（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

第9章·中心对称图形——平行四边形

9.4矩形、菱形、正方形(1)

第1课时矩形及其性质

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学习目标

1.理解矩形的概念；

2.探索并证明矩形的性质定理；

3.能运用矩形的性质定理解决问题，

知识回顾

两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

A

B

OABCD

D

C

AB//CD

AD//BC

四边形ABCD

问题情境

晚察形行雨稳般博变化情况，你有什么发现?

问题情境

角的大小改变了，边的长度没变，一直保持平行四边形的形状。

当平行四边形的内角变化为直角时，

我们称它为——_矩形。

有一个角是直角的平行四边形州做矩形.

矩形也叫长方形.

注意：矩形一定是平行四边形，

平行四边形不一定是矩形.

四边形

平行四边形

矩形

概念学习

符号语言：

在口ABCD中，∠ABC=90°,

∴口ABCD是矩形.

概念学习

思考与探索

矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质.

由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行

四边形不具有的一些特殊性质呢?

可以从边、角、对角线等方面来考虑.

思考与探索

猜想1矩形的四个角都是直角。

已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC,∠A=∠C,∠B=∠D,

∴∠A+∠B=180°,

∵∠B=90°,

∴∠A=90°,

∴∠C=90°,∠D=90°.

思考与探索

猜想2矩形的对角线相等.

已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.

证明：在矩形ABCD中，

∵∠ABC=∠DCB=90°.

又∵AB=DC,BC=CB,

∴△ABC≌△DCB,

∴AC=BD.

符号语言：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°,AC=DB.

矩形的四个角都是直角，对角线相等.

新知归纳

讨论与交流

矩形是中心对称图形吗?是轴对称图形吗?

AD

0

BC

矩形是轴对称图形，

矩形是特殊的平行四边形，

是中心对称图形.

有两条对称轴.

矩形

性质

符号语言

图示

边

对边平行且相等

∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD,AD//BC,

AB=CD,AD=BC.

角

四个角都是直角

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=

∠CDA=∠DAB=90°.

对角线

对角线互相平分且相等

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC,OB=OD

AC=BD.

对称性

既是中心对称图形又是轴对称图形

对称中心是对角线的交点0,对称轴是直线L和L.

归纳提升

新知巩固

1.矩形的定义中有两个条件：一是_平行四边形，二是有一个角是直角。

2.下列说法不正确的是(C)

A.矩形是平行四边形

B.矩形的对角线互相平分

C.有一个角是直角的四边形是矩形

D.矩形既是轴对称图形又是中心对称图形

新知巩固

3.下列性质中，矩形不一定具有的是(C)

A.对角线相等B.四个角都相等

C.对角线垂直D.是轴对称图形

4.矩形具有而平行四边形不具有的性质是(,)

A.两组对边分别平行

C.对角线互相平分

B.对角相等

D.对角线相等

例题讲解

例已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,且AC=2AB.

求证：△AOB是等边三角形.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD,(矩形的对角线相等)

9

(矩形的对角线互相平分)

∵AC=2AB,

∴AO=BO=AB.

∴△AOB是等边三角形.

C

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD,(矩形的对角线相等)

9

(矩形的对角线互相平分)

∴AO=BO.

∵∠AOD=120°,

∴∠AOB=60°.

∴△AOB是等边三角形.

∴AC=20A=2AB=8cm.

例题讲解

变式1如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,∠AOD=120°,

AB=4cm.求矩形对角线长.矩形的面积呢?

在Rt△ABC中，

BC=√AC2-AB²=√82-42=4.

∴矩形ABCD的面积=AB·BC=16√3cm².

例题讲解

变式2利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,BO是中线.

求证：

证明：延长BO到D,使OD=BO,连接AD、DC.

∵AO=OC,B