9.4 矩形、菱形、正方形（第5课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

第9章·中心对称图形——平行四边形

9.4矩形、菱形、正方形(5)

第5课时正方形的性质与判定

X4EZ

学习目标

1.探索并证明正方形的判定定理和性质定理；

2.进一步体会有条理地推理的基本方法，

问题情境

把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片，

这是为什么呢?

D

A

B

概念学习

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(square).

D

符号语言：

∵AB=BC,∠ABC=90°,

∴ABCD是正方形.

BC

讨论与交流

正方形是矩形吗?是菱形吗?反之对不对?

怎样使一个矩形变为正方形?怎样使一个菱形变为正方形呢

?

新知归纳

平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：

平行四边形

正

方

矩形形菱形

新知归纳

有一组邻边相等的矩形是正方形.

有一个角是直角的菱形是正方形.

AD

BC

讨论与交流

1.一个矩形的两条对角线互相垂直，证明这个矩形是正方形.

已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,

且AC⊥BD.

求证：矩形ABCD是正方形.

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴BO=DO.

又∵AC⊥BD,

∴AB=AD.

∴矩形ABCD是正方形.

讨论与交流

2.一个菱形的两条对角线相等，证明这个菱形是正方形.

已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,

且AC=BD.

求证：菱形ABCD是正方形.

证明：∵四边形ABCD是菱形，

·

·9

∵AC=BD,

∴AO=BO.

又∵AC⊥BD,

∴∠OAB=∠OBA=45°.

同理：∠OBC=∠OCB=45°,

∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=90°.

∴菱形ABCD是正方形.

新知归纳

AD

A有三个角是直角

D矩形

四边形

BZCBC

对AD

AD有一组邻边相等开且有一个用是且用

正方形

平行四边形

BCBC

AA

D

四边相等

四边形B菱形D

BC

C

新知巩固

1.下列命题正确的是(D)

A.四个角都相等的四边形是正方形

B.四条边都相等的四边形是正方形

C.对角线相等的平行四边形是正方形

D.对角线互相垂直的矩形是正方形

新知巩固

2.已知：ABCD的对角线AC、BD交于点0,从下列条件中取出哪些

条件后，可使ABCD成为正