初中数学新北师大版七年级下册第五章2第1课时 等腰三角形的性质教学课件2025春.pptx

2简单的轴对称图形第1课时等腰三角形的性质

北师版七年级数学下册

一个顶角，两个底角，两条腰，一条底边。

C

A

顶角

腰腰

底角底角

探究点1:等腰三角形的相关概念

等腰三角形中包含哪些元素?

新课探究

底边

B

你有哪些办法可以得到一个等腰三角形?

你能说一说其中的道理吗?

②画图法

①折纸法

(1)等腰三角形是轴对称图形吗?

等腰三角形是轴对称图形.

如果是沿着它对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角?

AB=AC,BD=CD。

∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC。

(2)等腰三角形的对称轴

是一条怎样的直线吗?

对称轴既平分等腰三角形的顶角，也是等腰三角形底边上的中线或高所在的直线。

A

顶角

腰腰

底角底角底边

C

B

(3)你认为等腰三角形有哪

些特征?

①等腰三角形是轴对称图形。

②等腰三角形的两个底角相等。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，

它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。

等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),

它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。等腰三角形的两个底角相等。

0

1.墙上钉了一根木条，李叔叔想用一个如图所示的

测平仪检验这根木条是否水平。在这个测平仪中，

AB=AC,BC边的中点D处挂了一个重锤。李叔叔将BC边与木条重合，观察此时重垂线是否通过点A,如果重垂线过点A,那么这根木条就是水平的。请说明其中的道理。

解：根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形ABC底边BC上的中线DA应垂直于底边BC(即木条)。如果重锤过点A,说明AD所在的直线垂直于水平线，那么

木条就是水平的。

例1已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，

求它的各个内角的度数。

解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°,

则底角的度数为2x°。

根据“三角形三个内角的和等于180°”,得X+2x+2x=180。

解得x=36。

2×36=72。

所以这个三角形的三个内角分别为36°,72°,72°。

练习

1.如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出它们的底角的度数。

(1)(2)(3)

(1)60°(2)45°(3)30°

2.在△ABC中，AB=AC.

(1)若∠A=40°,则∠C等于多少度?

(2)若∠B=72°,则∠A等于多少度?

(1)70°

(2)36°

如图，△ABC是一个等腰三角形

,直线/是它的对称轴。请在△ABC中画出以直线/为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，

你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形?

尝试·思考

相等的线段：

AB=AC,BD=CD。

相等的角：

∠B=∠C,

∠BAD=∠CAD,

∠BDA=∠CDA。

形状、大小完全相同的图形：

△ABD和△ACD的形状、大小完全相同。

定义：三边都相等的三角形是等边三角形，

也叫正三角形。

如果一个等腰三角形的腰长和底边长相等，

那么三角形有什么变化?

探究点2:等边三角形的性质

(1)等边三角形有几条对称轴?有3条对称轴。

(2)你能发现它的哪些特征?

①三个角相等，都是60°;②三线合一。

思考·交流

为D,点E在线段AD上，∠EBC=45°,

度数。

解：在等边三角形ABC中，∠ACB=60°.因为AD⊥BC,

所以∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD。

又因为DE=DE,所以△BDE≌△CDE(SAS),

所以∠EBD=∠ECD=45°,

所以∠ACE=∠ACB一∠ECD=15°。

如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足

求∠的

1.下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，

请找出它的对称轴。

【课本P128随堂练习第2题】

1.在等腰三角形ABC中，它的底角∠B=80°,则

顶角∠A的度数为()C

A.80°B.30°C.20°D.70°

2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D。若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是()D

A.10B.14C.16D.20

随堂演练

3.等腰三角形的一个内角为