初中数学新北师大版七年级下册第五章2第3课时 角平分线的性质教学课件2025春.pptx

第3课时角平分线的性质

北师版七年级数学下册

1.什么是角平分线?

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。

2.什么是点到直线的距离?

过点作直线的垂线，垂线段的长度就是

点到直线的距离。

3.下图中能表示点P到直线/

的距离的是线段PC的长

问题导入

O

新课探究

的一组对应点D和D,连接CD和CD。

(1)线段CD和CD之间有什么关系?

说说你的理由。

CD=CD。

如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上任意一

点。在∠AOB的两边上画出以OP所在直线为对称轴

尝试·思考

在△COD和△COD中，

DO=D0,∠POA=∠POB,CO=CO。

所以△CED≌△CED(SAS)

所以CD=CD。

理由如下：

因为OP是∠AOB的平分线，所以∠POA=∠POB。

(2)特别地，当CD⊥OA时，如图所示，CD与

OB有怎样的位置关系?为什么?

CD⊥OB。

理由如下：

因为CD⊥OA,所以∠ODC=90°。

由(1)可知，

∠ODC=∠ODC=90°,

所以CD⊥OB。

CD=CD。

改变点C的位置，线段CD和CD还相等吗?

(2)线段CD和CD之间还有(1)中的关系吗?

由此你能得

到什么结论?

因为点C在∠AOB的平分线上，且CD⊥OA于点D,

CD⊥OB于点D。

所以CD=CD。

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

角平分线的性质：

几何语言：

1.如图，BD是Rt△ABC的一条角平分线，DE⊥AB,

垂足为E。你认为DE与DC相等吗?为什么?

解：相等。

理由：在Rt△ABC中，

∠C=90°,所以DC⊥BC。

因为BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,B

所以DE=DC(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)

【课本P133随堂练习第1题】

练习

思路：

①利用性质确定角平分线上的一个点；

②连接这个点和顶点确定角平分线。

如图，已知∠AOB,如何作出它的平分线?

假设∠AOB的平分线已作出，那么

(1)这条射线有什么特征?

这条射线在∠AOB内部，端点是0,在这条射线上任

取一点(非点0),这一点到边OA,OB的距离相等。

(2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点?

提示：需要确定的点是角的对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作。

例如图，已知∠AOB,请用尺规作∠AOB的平

分线。

作法：

1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使0

OE。

2.分别以点D和点E为圆心、以大于

1二DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交

2

于点C。请你说说这样

3.作射线OC。作的道理。

射线OC就是∠AOB的平分线。

对称轴

C

角平分线的性质

轴对称图形

1.任意画一个角，用尺规将它四等分。

【课本P133随堂练习第2题】

过直线上一点作已知直线的垂线与作一个

平角的角平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点?

作一个平角的平分线的方法就是过直线上一点作已知直线的垂线的方法，不同的是平角的平分线最后是作射线，而直线的垂线最后是作直线。

1.如图，在Rt△ABC中，BE平分∠ABC,

DE⊥AB,垂足为D,AC=3cm,那么AE+DE的值

为()B

A.2cmB.3cm

C.4cmD.5cm

随堂演练

2.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，

DE垂直于点E,S△ABc=7,DE=2,AB=4,则AC

长是()A

A.3

C.5

B.4

D.6

3.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，

AB:AC=5:3,则SARD:SAcp=O5:3

4.如图，ABIICD,BP和CP分别平分∠ABC和

∠DCB,AD过点P,且与AB垂直。若AD=8,则点P到BC的距离是()C

A.8

B.6C.4D.2

相等，发射塔应修建在什么位置?在图上标出它

的位置。

解：如图所示，两条高速公路

相交的角的角平分线和AB的

垂直平分线的交点P₁与P₂点。

5.某部门要修建一座电视信号发射塔，如图，

按照设计要求，发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须

尺规作图

应用

角平分线的性质

课堂小结

性质

1.从教材习题中选取；

2.完成练习册本课时的习题。

课后作业