阶常系数非齐次微分方程.ppt

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一、二阶常系数线性非齐次微分方程二、小结与作业第五节二阶常系数线性非齐次微分方程

一、二阶常系数线性非齐次微分方程1.一般式2.对应的齐次方程3.解的结构若函数是线性非齐次方程的一个特解,是该方程所对应的线性齐次方程的通解.则是线性非齐次方程的通解.

4.取两种常见形式时特解得求法其中（m次多项式），

解特征方程解之得例1代入方程,化简得从而所求特解为则

解对应齐次线性方程通解特征方程解之得例2代入方程,得原方程通解

解对应齐次线性方程通解特征方程解之得例3原方程通解代入方程,得

所求方程的特解其中

解例4原方程特解解之得解之得

解1解之得2对应齐次线性方程通解3例5

2则5于是有3即6故满足初始条件的特解为1从而原方程特解为4原方程通解为

二、小结用代数方法(待定系数法)求非齐次线性微分方程的一个特解：其中其中

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