初中数学新北师大版七年级下册第六章3 用关系式表示变量之间的关系教学课件2025春.pptx

3用关系式表示变量之间的关系

北师大版七年级数学下册

光成甫

青蛙只数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

青蛙眼睛数

2

4

6

8

10

12

14

16

18

青蛙腿数

4

6

12

16

20

24

28

32

36

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；

三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；

●●

青蛙的眼睛数，腿数和只数有关系吗?

游戏：数青蛙

新课导入

想一想

决定一个三角形面积的因素有哪些?

如图，△ABC底边BC上的

高是6cm。当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时,三角形的面积发生了变化。

新课探究

么?当底边长减小时，三角形的面积如何变化的?

解：(1)自变量是△ABC的底边BC长；

因变量是△ABC的面积；

当底边长减小时，三角形

的面积变小。

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什

(2)如果三角形的底边长为x(单位：cm),那么三角

形的面积y(单位：cm2)如何表示?

(2)y=3x

(3)在这个变化过程中，取定一个底边x的值，

面积y的值能确定吗?与同伴进行交流。

y=3x表示了三角形底边边长x和

面积y之间的关系，它是变量y随X变化的关系式。

根据三角形的底边长为x(单位：cm)和三角

形的面积y(单位：cm²)的关系式y=3x填表：

x/cm

3

4

5

6

7

8

y/cm²

9

12

15

18

21

24

关系式是我们表示变量之

间关系的一种常用方法，利用关系式，如y=3x,我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。

你还记得圆锥的体积公式是什么吗?

其中的字母表示什么?

如图所示，圆锥的高是4cm,当圆锥的底面半径

由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。

么?底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的?

解：

(1)自变量是圆锥的底面半径，

因变量是圆锥的体积；

底面半径增大时，圆锥

的体积也增大。

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什

(2)如果圆锥的底面半径为r(单位：cm),那么

圆锥的体积V(单位：cm³)如何表示?

体积V的值能确定吗?

(3)能够确定。根据圆锥的体积公式，当高度h一定时，

只存在一个自变量r。所以当r确定后，圆锥体积V就能够确定。

(3)在这个变化过程中，取定一个底面半径r的值，

二氧化碳排放量/kg

计算公式

家居用电

用电量(单位：kW·h)×0.785

开私家车(燃油车)

耗油量(单位：L)×2.7

家用天然气

用气量(单位：m³)×0.19

家用自来水

用水量(单位：m³)×0.91

你知道什么是“低碳生活”吗?“低碳生活”

是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式。

尝试·交流

(1)你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的

公式吗?其中的字母表示什么?

解：(1)y=0.785x,x表示用电量，y表示二氧化碳排放量。

二氧化碳排放量/kg

计算公式

家居用电

用电量(单位：kW·h)×0.785

开私家车(燃油车)

耗油量(单位：L)×2.7

家用天然气

用气量(单位：m3)×0.19

家用自来水

用水量(单位：m³)×0.91

(2)随着耗电量的增加，二氧化碳排放量是如何变

化的?

(2)耗电量每增加1kW·h,二氧化碳排放量增加0.785kg。

二氧化碳排放量/kg

计算公式

家居用电

用电量(单位：kW·h)×0.785

开私家车(燃油车)

耗油量(单位：L)×2.7

家用天然气

用气量(单位：m³)×0.19

家用自来水

用水量(单位：m³)×0.91

(3)当耗电量为100kW.h时，二氧化碳排放量是多

少?

(3)100×0.785=78.5(kg)

二氧化碳的排放量是78.5kg。

二氧化碳排放量/kg

计算公式

家居用电

用电量(单位：kW·h)×0.785

开私家车(燃油车)

耗油量(单位：L)×2.7

家用天然气

用气量(单位：m³)×0.19

家用自来水

用水量(单位：m³)×0.91

(4)小明家本月大约用电110kW·h、耗油75L、用

天然气20m³、用自来水5m³,请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和。

(4)110×0.785+75×2.7+20×0.19+5×0.91=297.2(kg)

二氧化碳排放量/kg

计算公式

家居用电

用电量(单位：kW·h)×0.785

开私家车(燃油车)

耗油量(单位：L)×2.7

家用天然气

用气量(单位：m³)×0.19

家用自来水

用水量(单位：m³)×0.91

1.在地球某地，温度T(单位：℃)与海拔高度d(单位：

m)的关系可以近似地用