空间向量及其运算(IV).pptVIP

设向量a=(3,5,-4),b=(2,1,8),计算2a+3b,题型四空间向量坐标及坐标运算μ应满足的条件，使λa+μb与z轴垂直.代入向量坐标运算的公式求2a+3b,3a-3a-2b,a·b以及a与b所成角的余弦值,并确定λ,用（λa+μb）·（0，0，1）=0，确定λ,μ的关系.解2a+3b=2×（3，5，-4）+3×（2，1，8）=（6，10，-8）+（6，3，24）=（12，13，16）.2b，a·b，利用数量积求a与b的夹角余弦值,利=（9，15，-12）-（4，2，16）=（5，13，-28）.a·b=（3，5，-4）·（2，1，8）3a-2b=3×（3，5，-4）-2×（2，1，8）01=6+5-32=-21.02（λa+μb）·（0，0，1）03=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ）·（0，0，1）04=-4λ+8μ=0，即λ=2μ，05∴当λ，μ满足λ=2μ时，可使λa+μb与z轴垂直.06空间向量的坐标运算，关键是要注意07向量坐标与点的坐标间的关系，并熟练掌握运算08公式.思想方法感悟提高定时检测一、选择题1.若{a,b,c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是 （）A.a,a+b,a-bB.b,a+b,a-bC.c,a+b,a-bD.a+b,a-b,a+2b解析若c、a+b、a-b共面，则c=λ(a+b)+m(a-b)=(λ+m)a+(λ-m)b,则a、b、c为共面向量，此与{a、b、c}为空间向量的一组基底矛盾，故c，a+b，a-b可构成空间向量的一组基底.C()大小方向相同相等平行平行或重合基础知识自主学习存在实数λ，使得a=λbxa+ybxa+yb+zc0102（2）共面向量定理的向量表达式：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z}，使得p=，把{a,b,c}叫做空间的一个基底.p=，其中x,y∈R,a,b为不共线向量，推论的表达式为或对空间任意一点O有,其中x+y+z=1.(3)空间向量基本定理∠AOB〈a,b〉0≤〈a,b〉≤π互相垂直|a||b|cos〈a,b〉a·ba·b=|a||b|cos〈a,b〉λ（a·b）b·aa·b+a·ca1b1+a2b2+a3b3a=λba1=λb1a2=λb2a3=λb3(λ∈R)b=0a1b1+a2b2+a3b3=0解析A错.因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任意两向量均共面.B错.因为|a|=|b|仅表示a与b的模相等，与方向无关.C错.因为空间向量不研究大小关系，只能对向量的长度进行比较,因此也就没有这种写法.D对.∵+=0,∴=-，∴与共线，故∥正确.答案DB3.下列命题：解析①中四点恰好围成一封闭图形，正确；中当a、b同向时，应有|a|+|b|=|a+b|；中a、b所在直线可能重合；中需满足x+y+z=1，才有P、A、B、C四点共面.答案CB共面题型分类深度剖析用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们可把这个法则称为向量加法的多边形法则.在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立.解y在求一个向量由其他向量来表示的时候，通常是利用向量的三角形法则、平行四边形法则和共线向量的特点,把要求的向量逐步分解，向已知向量靠近，进行求解.若要证明两直线平行，只需判定两直线所在的向量满足线性a=λb关系，即可判定两直线平行，如第（1）（2）问即是如此.(*)∴M、N、P、Q四点共面.(q+r-p)(q+r-p)·p(q·p+r·p-p2）2分4分(q+r-p)(q+r-p)2［q2+r2+p2+2（q·r-p·q-r·p）］8分10分(q+r)12分11分