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安岳县去年中考数学试卷

一、选择题

1.若一个等差数列的前三项分别为a、b、c，则该数列的公差为：

A.a-b

B.b-c

C.c-a

D.a+c

2.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为(-2,3)，则a、b、c的取值范围是：

A.a0，b=4，c=1

B.a0，b=-4，c=1

C.a0，b=4，c=1

D.a0，b=-4，c=1

3.若方程x2+2mx+n=0的两根之和为2，则m的值为：

A.-1

B.1

C.2

D.-2

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小为：

A.60°

B.45°

C.75°

D.30°

5.若等比数列{an}的公比为q，首项为a?，则第n项an的值为：

A.a?q^(n-1)

B.a?q^(n+1)

C.a?q^(n-2)

D.a?q^(n+2)

6.已知圆的方程为x2+y2=16，则圆心坐标为：

A.(2,2)

B.(-2,-2)

C.(0,0)

D.(2,0)

7.若直线y=kx+b与圆x2+y2=1相切，则k的取值范围是：

A.k≤1

B.k≤-1

C.k≥1

D.k≥-1

8.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则该三角形是：

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等边三角形

D.梯形

9.已知函数f(x)=2x-3，若函数g(x)是f(x)的反函数，则g(x)的解析式为：

A.g(x)=x+3

B.g(x)=x-3

C.g(x)=3-x

D.g(x)=3+x

10.若方程x2+px+q=0的两根之和为-2，则p的值为：

A.2

B.-2

C.4

D.-4

二、判断题

1.在直角坐标系中，点A(1,2)关于x轴的对称点坐标为A(1,-2)。()

2.若一个函数的图像在x轴的右侧部分位于x轴上方，则该函数在x轴的左侧部分也一定位于x轴上方。()

3.等差数列和等比数列的通项公式中的公差和公比都是固定的常数。()

4.在一个直角三角形中，如果两条直角边的长度相等，则该三角形一定是等边三角形。()

5.函数y=√(x2+1)在x=0处有极值。()

三、填空题

1.若数列{an}的前n项和为Sn，且a?=1，a?=3，a?=5，则数列{an}的通项公式an=______。

2.二次方程x2-5x+6=0的两根分别为x?和x?，则x?+x?=______。

3.在直角坐标系中，点P(2,3)到直线2x+3y-6=0的距离为______。

4.若函数f(x)=x2-4x+3在x=2处的切线斜率为______。

5.若等比数列{an}的首项a?=2，公比q=3，则该数列的前5项和S?=______。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释什么是函数的奇偶性，并举例说明。

3.如何判断一个三角形是否为直角三角形？请给出两种判断方法。

4.简要说明等差数列和等比数列的定义及其性质。

5.请简述一次函数和二次函数的图像特征及其与系数的关系。

五、计算题

1.已知等差数列{an}的首项a?=3，公差d=2，求该数列的前10项和S??。

2.求解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x-2y=4

\end{cases}

\]

3.计算抛物线y=x2-4x+3与x轴的交点坐标。

4.若等比数列{an}的首项a?=5，公比q=1/2，求该数列的第7项a?。

5.求直线y=2x+1与圆x2+y2=4的交点坐标。

六、案例分析题

1.案例背景：某初中数学教师在讲解“一元二次方程的解法”时，采用以下教学过程：

-首先，教师通过实例引入一元二次方程的概念，让学生观察并总结一元二次方程的一般形式。

-然后，教师演示了配方法和求根公式两种解一元二次方程的方法，并引导学生进行练习。

-最后，教师布置了相关的课后作业，让学生独立完成。

案例分析：请分析该教师的教学过程，指出其优点和可能存在的不足，并提出改进建议。

2.案例背景：在一次数学竞赛中，某学生在解决一道关于概率的问题时，遇到了困难。问题如下：

抛掷两个公平的六面骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。

该学生在尝试列举所有可能的情况时，发现情况数量较多，难以一一列举。在比赛时间紧迫的情况下，他选择了放弃。

案例分析：请分析该学生在解题过程中遇到的问题，并提出一种有效的解题方法，帮助学生在类似情况下提高解题效率。同时，讨论如何培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

七、应用题

1.应用题：某商店在促销活动中，将每件商品的原价提高20%，然后以8折的价格出售。如果一件商品的