中考湘教版数学七年级压轴题 专题07 一元一次方程中含参数问题的五种考法（解析版）.docx

专题07一元一次方程中含参数问题的五种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 1

类型一、利用一元一次方程的定义求参数 1

类型二、利用一元一次方程的解求参数 2

类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 5

类型四、利用一元一次方程同解求参数 8

类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 10

压轴能力测评（14题） 14

解题知识必备

1.一元一次方程的定义

一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．

判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1。

②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．

2.方程的解

方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．

3.一元一次方程的解法

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1；(6)检验。

压轴题型讲练

类型一、利用一元一次方程的定义求参数

例题：（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）若是关于x的一元一次方程，则．

【答案】

【知识点】一元一次方程的定义

【分析】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程是一元一次方程．

根据一元一次方程的定义求解即可．

【详解】∵是关于x的一元一次方程，

∴，

∴．

故答案为：．

【变式训练1】（23-24七年级上·河南洛阳·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是．

【答案】0

【知识点】一元一次方程的定义

【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是理解一元一次方程的定义．

根据一元一次方程的定义即可求出答案．

【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，

∴，

解得：．

故答案为：0．

【变式训练2】（23-24七年级上·湖北随州·期中）若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为．

【答案】2

【知识点】一元一次方程的定义、求一个数的绝对值

【分析】本题主要考查一元一次方程的定义和绝对值的意义，保证的系数为0、x的系数不为0求解即可．

【详解】解：由题意得：，

解得：，

∴

故答案为：2．

类型二、利用一元一次方程的解求参数

例题：（24-25七年级上·北京·期中）已知关于x的方程的解为，则a的值为．

【答案】

【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解

【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以此题可把代入求解即可．

【详解】解：把代入方程，

得，

∴，

∴；

故答案为：．

【变式训练1】（24-25七年级上·云南昆明·期中）若是方程的解，则的值为．

【答案】13

【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程的解

【分析】本题考查一元一次方程的解，代数式求值，把代入方程，得，将变形为：，即可求解．

【详解】解：∵是方程的解，

∴，

∴

．

故答案为：13．

【变式训练2】（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的方程的解是，则代数式的值为．

【答案】

【知识点】方程的解、已知式子的值，求代数式的值

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据方程的解，即可求出，即可求出代数式的值．

【详解】解：是方程的解，

，

即，

．

故答案为：．

【变式训练3】（2024七年级上·全国·专题练习）(1)已知关于的一次方程无解，则的值为．

(2)如果、为常数，关于的方程，无论为何值，方程的解总是，那么，．

(3)若关于的方程有无数个解，则的值为．

【答案】-2

【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求参数

【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程；

（1）将方程整理得，再根据该方程无解得，由此解出，然后将代入代数式之中即可得出答案；

（2）将方程整理为关于的方程得，再根据无论为何值，方程的解总是得且，将代入即可得出，的值；

（3）将方程整理得，根据该方程有无数个解得且，由此解出，即可得的值．

【详解】解：（1）对于方程，移项，得：，

方程无解，

，

，

8；

故答案为：．

（2）对于方程，

去分母，方程两边同时乘以，得：，

将其整理为关于的方程，得：，

无论为何值，方程的解总是，

且，

将代入得且，

，；

故答案为：-2；．

（3）对于方程，

去分母，方程两边同时乘以，得：，

整理得：，

该方程有无数个解，

且，

，，

．

故答案为：．

【点睛】解决问题的关键是理解