中考湘教版数学七年级压轴题 专题08 一元一次方程应用的四种考法（解析版）.docx

专题08一元一次方程应用的五种考法

目录

TOC\o1-3\h\z\u解题知识必备 1

压轴题型讲练 2

类型一、利用一元一次方程解决销售问题 2

类型二、利用一元一次方程解决方案问题 5

类型三、利用一元一次方程解决配套问题 7

类型四、利用一元一次方程解决电费和水费问题 9

类型五、利用一元一次方程解决数轴上的行程问题 12

压轴能力测评（15题） 18

解题知识必备

1.列方程解应用题的步骤

①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系

②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）

③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系

④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程

⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值

⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）

2.用一元一次方程解决实际问题的常见类型

1.行程问题：路程＝速度×时间

2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率

3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价

4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量

5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数

6.数字问题：多位数的表示方法：例如：

压轴题型讲练

类型一、利用一元一次方程解决销售问题

例题：（2024·贵州黔东南·一模）年月下旬，我省各地中小学陆续正常开学．开学之际，学生对书包的需求量增加．

市场调研：

某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：

信息一

信息二

商场从厂家购进、两款书包，其中款书包个，款书包个，共付款元，已知每个款书包的进价比每个款书包贵元．

商场将款书包按信息一中的进价提高后标价，实际销售时再打折出售，此时每个款书包仍可获利．

问题解决：

(1)每个款书包的进价为元，每个款书包的进价为元；

信息应用：

(2)在信息二中，款书包实际销售时打多少折出售？

【答案】(1)60，100；

(2)在信息二中，B款书包实际销售时打九折出售

【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)

【分析】本题考查了一元一次方程利润型问题，根据图标信息建立方程是解题的关键．

（1）设每个款书包为元，则款书包为元，利用款书包的总价款书包的总价付款总额列出方程求解即可；

（2）设折扣为，根据成本售价折扣，列出方程求解即可．

【详解】（1）解：设每个款书包为元，则款书包为元，

由题意可得：，

解得：，

∴，

∴每个款书包为元，则款书包为元；

（2）解：设折扣为

由题意可得：

解得：，

∴打了九折，

答：在信息二中，B款书包实际销售时打九折出售

【变式训练1】（2024七年级下·全国·专题练习）列方程解应用题：

某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）

甲

乙

进价（元/件）

22

30

售价（元/件）

29

40

(1)该超市第一次购进的甲、乙两种商品分别为多少件？

(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？

【答案】(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品两种商品分别为150件或90件

(2)第二次乙商品是按原价打8.5折销售

【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)

【分析】本题考查了一元一次方程的应用．正确理解题意得出等量关系是解题的关键.

（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得到答案；

（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（）件，

根据题意得，

解得，

则，

答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品分别为150件或90件；

（2）两种商品全部卖完后可获得利润(元)

设第二次乙种商品是按原价打y折销售，

根据题意得，

解得，

答：第二次乙商品是按原价打折销售．

【变式训练2】（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）某商场销售A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为；B种商品每件进价50元，售价80元．

(1)A种商品每件进价为____________元，每件B种商品利润率为____________．

打折前一次性购物总金额

优惠措施

少于等于400元

不优惠

超过400元，但不超过600元

按总售价打9折

超过600元

其中600元部