北京市朝阳区名校2023年九年级数学第一学期期末预测试题含解析.docVIP

北京市朝阳区名校2023年九年级数学第一学期期末预测试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是

A． B． C． D．

2．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（）

A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1

3．已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）

A．取时的函数值小于0

B．取时的函数值大于0

C．取时的函数值等于0

D．取时函数值与0的大小关系不确定

4．如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝50°，则∠C的大小是（）

A．50° B．45° C．30° D．25°

5．如图是由6个大小相同的小正方体叠成的几何体，则它的主视图是()

A． B．

C． D．

6．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．

7．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）

A． B． C． D．

8．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是()

A． B．

C． D．

9．如果某人沿坡度为的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（）

A．6m B．8m C．10m D．12m

10．下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是（）

A．对某飞机上旅客随身携带易燃易爆危险物品情况的调查

B．对我国首艘国产“002型”航母各零部件质量情况的调查

C．对渝北区某中学初2019级1班数学期末成绩情况的调查

D．对全国公民知晓“社会主义核心价值观”内涵情况的调查

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，在轴的正半轴上依次截取……，过点、、、、……，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、……，得直角三角形、，，，……，并设其面积分别为、、、、……，则__．的整数）.

12．反比例函数的图象经过点，，点是轴上一动点.当的值最小时，点的坐标是__________．

13．我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，（如图）题目是：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”

题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇长各是多少？（小知识：1丈=10尺）

如果设水深为x尺，则芦苇长用含x的代数式可表示为尺，根据题意列方程为．

14．已知二次函数(m为常数)，若对于一切实数m和均有y≥k，则k的最大值为____________.

15．计算：＝_____．

16．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．

17．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=．

18．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．

三、解答题(共66分)

19．（10分）已知是上一点，.

（Ⅰ）如图①，过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小及的长；

（Ⅱ）如图②，为上一点，延长线与交于点，若，求的大小及的长.

20．（6分）如图，中，，点是延长线上一点，平面上一点，连接平分.

（1）若，求的度数；

（2）若，求证:

21．（6分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改