12.2 二次根式的乘除（第3课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（苏科版）.pptx

第12章·二次根式

12.2二次根式的乘除(3)

第3课时二次根式的除法

X+YBZ

学习目标

1.经历观察、比较的过程，理解二次根式的除法法则，

并能运用二次根式的除法法则进行计算；

2.在理解二次根式除法法则的基础上，会逆用该法则

化简简单的二次根式。

问题情境

已知平行四边形的面积为√10,一边的长为√5,求这边上的高.

乘法法则是如何得出的?除法有没有类似的法则?

3498

(1)周

(2)6

(3)10-9

(4)9

4

1

6

8

7

1

9

s

z

(√)f²

_;

16

9

:√(号)²=

2.比较上述各式，你有什么发现?请与同学交流.

1.填空：

V-√)²=

64

81

尝试与交流

98

2534

7

10

;

9

;;

猜想与归纳

a、b的取值范围为什么要有限制呢?

猜想：

由此可见，与导都是“的算术平方根。

所以，

证明：当a≥0、b0时，

新知归纳

二次根式除法法则：公式成立的条件

浜=后

文字语言叙述：

算术平方根的商等于各个被开方数商的算术平方根。

a≥0,b0

还有其它解法吗?

(2)(3)√27÷√3;

解法2:(1

例题讲解

例1计算：

(1)

新知巩固

1.计算：

(3)√18÷√6;

(3)√18÷

(2)当x0,y≥0时，原;

(3)当x≥0时，

当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式

除以单项式法则，mGn√后(a≥0,b0,n≠0).

新知巩固

2.计算：

新知巩固

3.已知一个矩形的面积为2√6cm²,一边长为√2cm,求矩形的对角线的长.

解：矩形的另一边长为2√6÷√2=2√3(cm),

则矩形的对角线的长为(√2)²+(2√3)²=√14(cm).

归纳总结

二次根式的除法法则在除法运算中的“两注意”:

(1)将带分数化为假分数，再进行除法运算；

(2)复杂二次根式相除，系数与系数相除，被开方数与被开方数相除，再将商用乘积的形式连起来.

新知探索

由

反过来得：

利用这个等式可以化简一些二次根式。

例题讲解

例2化简：

解：(1

(4)当a0、b≥0时，

山

新知巩固

4.化简：

①●;(3)(a≥0,b≥0,c0).

解：

(4)当a≥0,b≥0,c0时，

例题讲解

例3若等.成立，则x的取值范围在数轴上可表示为_x≥3。

解：.

成立，

要式都有意义，需满足每个二次根式的被开方数都要有意义，

籍武不等式组，从而求出字母的取值范围。

新知巩固

立的条件是x2

立的条件是_-1≤x2_.

=后a≥0,b0)

后-后

除法法则

法则逆用

12.2二次根式

的乘除(3)

课堂小结

(a≥0,b0)

1.下列各式的计算正确的是(D)

当堂检测

当堂检测

2.如果那么x的取值范围是(D)A.1≤x≤3

B.1x≤3C.x≥3D.x3

3.计算的结果是(C)A.B

CD

当堂检测

4.如果ab0,a+b0,那么下列各式：①;②;③

Vab÷,其中正确的是(

A.①②B.②③C.①③D.①②③

7.计的解是2√5

5.计算：√48÷√3=4,√6a÷√3a=√2

当堂检测

6.化简：

当堂检测

8.不等式√2x-√60的解集是x√3.

9.已知长方形的面积为48