历年全国自考线性代数试题及答案.doc

全国2010年7月高等教育自学考试

试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。

1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi(i=1,2,3)为A的列向量，

若|B|=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A

2．计算行列式

3．设A=，则|2A*

α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有

A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关

C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示

5．若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则R(A)=（）A．2 B3C．4 D．5

6．设A、B为同阶矩阵，且R(A)=R(B)，则（）A．A与B相似 B．|A|=|B|C．A与B等价 D．A与B合同

7．设A为3阶方阵，其特征值分别为2，l，0则|A+2E|=（）A．0 B．2C．3 D．24

8．若A、B相似，则下列说法错误的是（）A．A与B等价 B．A与 B合同C．|A|=|B| D．A与B有相同特征

9．若向量α=(1，-2，1)与β=(2，3，t)正交，则t=（）A．-2 B．0C．2 D．4

10．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，l，0，则（）A．A正定 B．A半正定C．A负定 D．A半负定

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

A=,B=，则AB=________.

12．设A为3阶方阵，且|A|=3，则|3A-l|=________.

13．三元方程x1+x2+x3=0的结构解是________.

14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______．

15．设A为5阶方阵，且R(A)=3，则线性空间W={x|Ax=0}的维数是______．

16．设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，l，则|5A-1|=_______．

17．若A、B为同阶方阵，且Bx=0只有零解，若R(A)=3，则R(AB)=________．

18．二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所对应的矩阵是________.

Ax=b有解α1=，α2=，且R(A)=2,则Ax=b的通解是________.

α=，则A=ααT的非零特征值是_____.

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

21．计算5阶行列式D=X满足方程X=求X.

的结构解.

α1=（1，2，3，4），α2=（0，-1，2，3），α3=（2，3，8，11），

α4=（2，3，6，8）的秩.

A=的一个特征向量=（1，1，-1）T，求a,b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.

f(x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的正交变换.

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27．设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0α1，α1+α2，α2+α3也是Ax=0的基础解系.

全国2011年1月

说明：本卷中，AT表示矩阵A转置，det(A)表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，(，)表示向量，的内积，E表示单位矩阵．

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无

1．设A是4阶方阵，且det(A)=4，则det(4A)=()A．44 B．45C．46 D．47

2．已知A2+A+E=0，则矩阵A-1=()A．A+E B．A-EC．-A-E D．-A+E

3．设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=()

A．A-1CB-B．CA-1B-1C．B-1A-1C D．CB-1A-1

4．设A是s×n矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A的叙述正确的是()

A．ATA是s×s对称矩B．ATA=AATC．(ATA)T=AAT D．AAT是s×s对称矩阵

5．设1，2，3，4，5是四维向量，则()

A．l，2，3，4，5一定线性无关B．l，2，3，4，5一定线性相关

C．5一定可以由1，2，3，4线性表出D．1一定可以由2，3，4，5线性表出

6．设A是n阶方阵，若对任意的n维向量X均满足AX=0，则()A．A=0 B．A=EC．秩(A)=n D．0秩(A)n

7．设矩阵A与B相似，则以下结论不正确的是()

A．秩(A)=秩(B)B．A与B等价C．A与B有相同的特征值 D．A与B的特征向量