4.1.2三角形的三边关系 教案（表格式） 2024-2025学年北师大版数学七年级下册.doc

第2课时三角形的三边关系

教学目标

课题

第2课时三角形的三边关系

授课人

素养目标

1.会按边对三角形进行分类。

2.通过度量三角形的边长，理解并掌握三角形的三边关系。

3.通过探究三角形三边关系的过程，培养学生的逻辑思维能力，体会数学知识的严密性。

教学重点

三角形三边关系的探究和归纳。

教学难点

应用三角形的三边关系解决简单的实际问题。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：回顾导入，引出新课

【回顾引入】

三角形按角分为哪几类？

如果三角形按边来分类，大家想一想可分为哪几类呢？就让我们一起进入今天这节课的学习吧！

【教学建议】

教师提出问题，学生思考后由学生代表回答。

设计意图

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法。

活动二：实践探究，获取新知

探究点1等腰（边）三角形及三角形按边分类

问题1观察图中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？

三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等。

问题2那么有两边相等的三角形是什么三角形呢？三边都相等的呢？

有两边相等的三角形叫作等腰三角形，如图。

【教学建议】

1.教师可结合图形细述：

等腰三角形中，相等的两边都叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角。

2.顶角是直角的等腰三角形是等腰直

设计意图

通过对等腰三角形的认识，引出等腰三角形的定义以及三角形按边分类的方法，进一步体现数学分类

教学步骤

师生活动

的思想。

三边都相等的三角形叫作等边三角形，如图。

问题3等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？

等边三角形是一种特殊的（腰与底边相等的）等腰三角形。

问题4你能按照边的关系对三角形进行分类吗？

例1下列说法正确的是（C）

①等腰三角形是等边三角形;

②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形;

③等腰三角形至少有两边相等;

④三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

A．①②B．①③④C．③④D．①②④

【解析】①错误，说反了，等边三角形是等腰三角形；②错误，等腰三角形涵盖了等边三角形；③正确；④正确。

【对应训练】

如图表示三角形的分类，则Q表示的是等边三角形。

角三角形。它属于等腰三角形，同时也属于直角三角形。

【教学建议】

教师提醒学生：等腰三角形不一定是等边三角形。

设计意图

探究点2三角形的三边关系

问题1节日的晚上，房间内亮起了彩灯，如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说说你的理由。

装有黄色彩灯的电线更长。理由由学生自由作答。

【教学建议】

学生在探究两边之和与第三边的数量关系时，可能对具体的三角形采用测量等方法，教师应该予以肯定，

设计“比较彩灯电线长度”的情境，目的是引出三角形三边之间

数量关系的问题，然后通过测量、计算、比较大小及小组讨论，发现三角形的任意两边之差小于第三边这一结论，最后展示结论。

整个探究过程旨在引导学生通过自主探究、合作交流，以两点之间线段最短为依据，发现结论，并让学生熟记、掌握。

问题3分别量出下图中三个三角形的三边长度，并填入空格内。

根据你的测量结果，计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试。

空格由学生填写。

问题4如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA的长为半径作弧，与边BC交于点D，图中是否有线段长度等于BC-AB呢?

有，DC=BC-AB。

追问能用圆规直观地说明BC-AB与AC之间的大小关系吗？改变三角形的形状再试试看，你能得到什么结论？

如图，因为DC=BC-AB，以点C为圆心，以CD的长为半径作弧，很容易就发现AC＞CD′，即AC＞BC-AB。

教师归纳结论：

三角形的任意两边之差小于第三边。

例2有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三

角形吗?为什么?用长度为13cm的木棒呢?

解：用长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形；用长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。

但是又不要停留在几何直观和操作测量阶段，此时可以提出问题，将学生对问题的思考引向深处。例如：你的结论是通过测量几个三角形得出的，对于任意一个三角形，你能肯定它的任意两边之和都大于第三边吗？能说明你的理由吗？从而将学生对问题的思考从特殊推广到一般，从直观提升到推理。

其间可设置必要的过渡，引导学生回忆七年级上册学过的“两点之间线段最短”的结论，并鼓励他们利用这个结论说明自己的发现。

【教学建议】

对于第二个结论，学生只要能通过测量、比较等操作活动，归纳得出结论即可