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空间中的平行关系

1、平行直线(1)平行直线----在同一平面内,不相交的的两条直线(2)平行公理:过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行初中知识回顾:(3)性质:平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线也互相平行.性质(3)推广到空间,作为空间平行直线的基本性质:基本性质4平行于同一条直线的两条直线平行

bacα基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。若a∥b，b∥c，则a∥c。性质4又叫做空间平行线的传递性

等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.βα

ABCDABCD如图(1)所示:顺次连接不共面的四点A,B,C,D所构成的图形,叫做空间四边形.这四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点;所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边;连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线.空间四边形用表示顶点的四个字母表示.如图(2)中的空间四边形ABCD,线段AC,BD是它的对角线.(1)(2)

例1:已知空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边的

AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形ABCDEFGH

2.直线与平面平行(1).空间直线与平面的位置关系有哪几种?直线a在平面?内直线a与平面?相交直线a与平面?平行a?a??a?a//?a∩?=Aa?AAB

抽象概括：直线与平面平行的判定定理如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.简述为：线线平行?线面平行a//?a?b(2).如何判定一条直线和一个平面平行呢？即：a???b?a//?b//a

证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．线线平行线面平行运用定理的关键是找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线定理.三个条件中注意：“不在平面内，在平面内、平行”

AEFBDC证明：如图,连接BD,在△ABD中,因为E,F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD,所以EF∥平面BCD。例2.已知空间四边形ABCD中,E,F分别为AB，AD的中点求证:EF//平面BCD.

(3)线面平行的性质cl问题1：命题“若直线l平行于平面α，则直线l平行于平面α内的一切直线．”对吗？b

直线和平面平行的性质定理（1）文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.（2）图形语言：（3）符号语言：a//ba//αaβα∩β=b

例2.求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内。已知：l//α，点P∈α，P∈m，m//l，求证：mα.证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β=m’，则l//m’，又知l//m，m∩m’=P，

所以mα.由平行公理可知，m与m’重合.

(3)、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1六个表面中，（Ⅰ）与AB平行的直线有：（Ⅱ）与AB平行的平面有：A1B1、CD、C1D1平面A1C1、平面D1C

小结基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,那么这两个角相等.直线和平面平行的性质定理直线与平面平行的判定定理如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和两平面的交线平行。若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.