辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题 含解析.docx

2024-2025学年度（上）沈阳市五校协作体期末考试

高一年级数学试卷

时间：120分钟分数：150分

试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1-11题58分）

第二部分：非选择题型（12-19题92分）

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1.设集合，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】解指数不等式求出集合，再根据并集的定义计算可得.

【详解】由，解得，所以，

又，

所以.

故选：C

2.已知向量，若，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件，结合平面向量共线的性质，以及向量的坐标运算法则，即可求解．

【详解】，

则，解得，

故，

．

故选：A．

3.函数的大致图象为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值法进行判断即可.

【详解】函数的定义域为全体非零实数，

因，

所以该函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除AB；

而当时，有，所以，排除C，

故选：D

4.已知数据，且满足，若去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变大的是（）

A.平均数 B.中位数 C.极差 D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】根据极差，中位数以及方差的定义即可排除BCD，举反例即可求解A.

【详解】由于，所以原来的极差为，新数据的极差为，故极差变小，

原来和新数据的中位数均为，故中位数不变，

去掉，后，数据波动性变小，故方差变小，

因此可能变大的是平均数，比如，原数据的平均数为6.6，去掉1和12后，

新数据的平均数为，但，故A正确.

故选：A

5.如图，矩形中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解法一：由平面向量的加、减、数乘运算，以及平面向量基本定理，可表示，

解法二：以为原点，分别为轴的正方向建系，由，结合坐标运算，求得，可表示．

【详解】解法一：依题意①，②，③，

由②③式解得，，

代入①式得．

解法二：以为原点，分别为轴的正方向建立平面直角坐标系，

设，则，

由，有，

有，解得，得．

故选：A．

6.设，若（，），则的值为（）

A.3 B.5 C.7 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】根据对数的运算性质可求，从而可求的值.

【详解】，

而，故，即，

故选：B.

7.已知正实数、满足，则的最大值为（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】根据已知条件结合基本不等式建立不等式，从而解出的最大值.

【详解】∵

∴，

∴，即，当且仅当时取等号，

故选：B

8.已知函数是定义域为的函数，，对任意、，均有，已知、为关于的方程的两个解，则关于的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由韦达定理可得出，可得出，且，分析函数的对称性和单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可求得的取值范围.

【详解】因为、为关于的方程的两个解，

则，解得，由韦达定理可得，

因为函数是定义域为的函数，，即，

所以，函数的图象关于点对称，则且，

因为对任意、，均有，即，

所以，函数在上为增函数，则该函数在上也为增函数，

从而可知，函数在上为增函数，

由可得，解得，所以，，

因此，关于的不等式的解集为.

故选：D.

【点睛】方法点睛：利用函数的对称性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：

（1）把不等式转化为；

（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数对称性的区别.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

9.若，则下列说法正确的是（）

A. B.事件与不互斥

C.事件与相互独立 D.事件与不一定相互独立

【答案】BC

【解析】

【分析】利用对立事件概率和为可判断错误；根据互斥事件不可能同时发生，可判断正确；根据相互独立事件的定义和性质，可以判断正确，错误.

【详解】故错误；

又所以事件与不互斥，故正确；

则事件与相互独立，故正确；

因为事件与相互独立，所以事件与一定相互独立，故错误.

故选：

10.下列结论中正确的是（）

A.若幂函数的图象经过点，则

B.函数且的图象必过定点

C.函数的单调增区间是

D.若幂函数，则对任意、，都有

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用幂函数的定义可判断A选项；利用可判断B选项；利用复合函数法可判断C选项