2.3 平行线的性质 第2课时 平行线的性质与判定的综合应用 课件 七年级数学下册（北师大版2024）.pptx

第二章相交线与平行线2.3平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合应用

学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。2.会运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。（重点、难点）

复习导入两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质直线的位置关系角的数量关系性质角的数量关系直线的位置关系判定

例1根据下图回答下列问题：（1）若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？（2）若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？解:（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE;CABDEFM132（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF;（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD。

例2如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由。CABDE解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD。又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB。F12

例3如图，已知直线a//b，直线c//d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数。badc解：因为a//b，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=107°。因为c//d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1+∠3=180°。所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°。132

例4如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法。BDCEA解：如图，过点E作EF//AB，所以∠B=∠BEF。因为AB//CD，所以EF//CD，所以∠D=∠DEF，所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB。F

变式1：如图，AB∥CD，则：CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°ABCDE1E2E3

…ABCDE1E2En?（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？

变式2：如图，若AB∥CD，则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2

CABDE1F1E2EmF2Fn?当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗？

回顾?反思回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验？

随堂训练1.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠3+∠5=180°。其中能判断a//b的是()A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③abB

?B?Abadc1324ABCDEFMN

5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E。ABCDEF123解：因为∠1=∠2(已知），所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行）。因为AB⊥BF，CD⊥BF，所以AB∥CD所以EF∥CD所以∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行)。(平行于同一条直线的两条直线平行)。(两直线平行，同位角相等)。

6.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数。解：因为EF∥AD(已知）,所以∠