2024年北京市西城区北京师范大学附属中学中考三模数学试题.docx

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2024年北京市西城区北京师范大学附属中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体

2．北京大力推动光通信技术发展应用，打造全市1毫秒、环京2毫秒、京津冀3毫秒时延圈，其中光传导工具是光纤，一种多模光纤芯的直径是0.0000625米，将0.0000625用科学记数法表示为（????）

A． B． C． D．

3．如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列结论中正确的是（????）

A． B． C． D．

4．如图，，，平分，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

5．一组数据的方差为，将这组数据中的每一个数都减去，得到一组新数据，其方差为，则与的大小关系是（????）

A． B． C． D．无法确定

6．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根、则实数的值为（????）

A．3 B．2 C．0 D．

7．不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（????）

A． B． C． D．

8．如图1，在菱形中，，P是菱形内部一点，动点M从顶点B出发，沿线段运动到点P，再沿线段运动到顶点A，停止运动．设点M运动的路程为x，，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形的边长是（????）

????

A． B．4 C． D．2

二、填空题

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．

10．分解因式：=．

11．方程组的解为．

12．在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上，则（填“”“”或“”）．

13．正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．

14．如图，在中，E是上一点，，的延长线与的延长线相交于点F，若，则的长为．

15．如图，在中，．

①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M；作射线．

②以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N；作射线，与射线相交于点P．

③连接．

根据以上作图，若点P到直线的距离为1，则线段的长为．

16．甲、乙、丙、丁4名同学参加中学生天文知识竞赛，成绩各不相同，根据成绩决出第1名到第4名的名次．甲和乙去询问名次，老师对甲说：“很遗憾，你和乙都不是第1名．”对乙说：“你不是第4名．”从这两个回答分析，4个人的名次排列可能有种不同情况，其中甲是第4名有种可能情况．

三、解答题

17．计算：．

18．解不等式，并写出它的所有负整数解．

19．已知，求代数式的值．

20．如图，在中，点E，F分别在，上，且，平分．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，，求证：是矩形．

21．在平面直角坐标系中，函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

(1)求这个函数的表达式；

(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围．

22．如图，是的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D的直线，分别交，的延长线于点E，F．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，，求的长．

23．如图，在矩形中，，，点P是边上一动点，连接，过点P作的垂线与，分别相交于点E，F．

??

小明根据学习函数的经验对线段，，的长度之间的关系进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)对于点P在边上的不同位置，画图、测量，得到了线段，，的长度的几组值，如下表：

位置1

位置2

位置3

位置4

位置5

位置6

位置7

位置8

位置9

位置10

位置11

0

0.5

1.0

1.5

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.5

6.0

0

1.5

2.2

2.5

2.4

m

2.0

1.6

1.3

0.4

0

0

0.9

1.7

2.3

2.9

3.0

2.9

2.7

2.3

0.9

0

在，，的长度这三个量中，确定______的长度是自变量，______的长度和______的长度都是这个自变量的函数；

(2)①确定表格中m的值约为____________（结果精确到0.1）；

②在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；

??

(3)结合函数图象，解决问题：