第五章特殊平行四边形（含答案）.docx

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第五章特殊平行四边形

一、填空题

1．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动；若EF=1，则GE+CF的最小值为

2．矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较短边的边长为.

3．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝°．

4．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是．

5．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值是．

6．如图，已知矩形ABCD中(ADAB)，EF经过对角线的交点O，且分别交AD、BC于E、F，请你添加一个条件：，使四边形EBFD是菱形．（写出一个即可）

二、单选题

7．已知四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，从以下四个条件：①OA=OC，OB=OD；②AB∥CD，AD=BC；③AB=BC；④AB⊥BC中选两个，能推出四边形ABCD是矩形的是（）

A．①② B．②③ C．①④ D．①③

8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有性质的是（）

A．对角线互相垂直 B．对角线互相垂直且相等

C．对角线相等 D．对角线互相平分

9．下列性质中，菱形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

C．对角线相等 D．是轴对称图形

10．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，则∠EBF等于（）

A．75° B．60° C．50° D．45°

11．一个正方形的面积为28，则它的边长应在（）

A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间

三、解答题

12．如图，折叠矩形ABCD的顶点D所在角，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．

（1）若∠DAE＝26°，求∠EFC的大小；

（2）若AB＝8，BC＝10，求EC的长．

四、计算题

13．如图①，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交且互相垂直，那么我们把这样的四边形称为垂角线四边形．

（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，______一定是垂角线四边形（填写图形名称）

②若M、N、P、Q分别是垂角线四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还需要满足______时，四边形MNPO是正方形；

（2）已知在垂角线四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，则

①如图②，当AB=AD时，四边形ABCD的面积是______；

②如图③，当AB⊥AD时，求四边形ABCD的面积；

14．课本再现：

（1）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F．求PE+PF的值．

如图1，连接PO，利用△PAO与△PDO的面积之和是矩形面积的14，可求出PE+PF

知识应用：

（2）如图2，在矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处．点P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM，BC的垂线，垂足分别为E和F，以PE，PF为邻边作平行四边形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四边形PEGF

（3）如图3，当点P是等边△ABC外一点时，过点P分别作直线AB、AC、BC的垂线、垂足分别为点H1、H2、H3．若P

15．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+4的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点．

（1）求直线AC的解析式；

（2）如图2，若点M是直线AC上的一动点，当S△ABM=2S

（3）将直线AB向右平移3个单位长度得到直线l，若点E为平移后直线l上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点A、C、E、F为顶点，AE为边的四边形为菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

五、作图题

16．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，求作直线l，分别交AD、BC于E、F，使得四边形BEDF为菱形.

六、综合题

17．如图，已知线段AC和线段a.

（1）用直尺和圆规按下列要求作图.（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）

①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；

②以线