离散型随机变量的方差(上课用).ppt

离散型随机变量的方差高二数学选修2-3一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质············数学期望是反映离散型随机变量的平均水平3、如果随机变量X服从两点分布为则如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则如果随机变量X服从超几何分布，即X～H（n,M,N）则二、探究引入要从两名同学中挑选出一名，代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，第一名同学击中目标靶的环数的分布列为P56789100.030.090.200.310.270.10第二名同学击中目标靶的环数的分布列为P567890.010.050.200.410.33请问应该派哪名同学参赛？发现两个均值相等因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.三、新课分析（一）、随机变量的方差（1）分别画出的分布列图.O5671098P0.10.20.30.40.5O56798P0.10.20.30.40.5（2）比较两个分布列图形，哪一名同学的成绩更稳定？除平均中靶环数以外，还有其他刻画两名同学各自射击特点的指标吗？第二名同学的成绩更稳定.1、定性分析(二)、互动探索某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的平均环数是多少？反映这组数据相对于平均值的集中程度的量某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的方差是多少？离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的方差。············称为随机变量X的标准差。它们都是反映离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小（或说离散程度），它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。偏离于均值的平均程度.方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小.（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值01说明:随机变量集中的位置是随机变量的均值；方差或标准差这种度量指标是一种加权平均的度量指标.随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量.对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近总体方差，因此常用样本方差来估计总体方差.（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？023、对方差的几点说明三、基础训练解：1、已知随机变量X的分布列求D(X)和σ(X)。2、若随机变量X满足P（X＝c）＝1，其中c为常数，求E（X）和D（X）。解：离散型随机变量X的分布列为：E（X）＝c×1＝cD（X）＝（c－c）2×1＝0四、例题讲解例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的方差是多少？X=1或X=0一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么D(X)=？一般地，如果随机变量X服从两点分布，则小结：如果X~B（n，p），那么D（X）=？一般地,如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则小结：练一练:一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球,从中有放回地取5次,则取到红球次数的方差是.1.2例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次；（1）求他得到的分数X的分布列；（2）求X的期望和方差。解：(1)X～B（3，0.7）(2)2.10.6301例3、设在15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不再放回.若用X表示取出次品的个数.02求X的分布列；（2）求X的均值E(X)和方差D(X).解析：(1)P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.故X的分布列为(2)X的均值E(X)和方差D(X)分别为E(X)=;D(X)=则D(X)＝四、方差的实际应用例1：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。解：表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8