2024-2025学年上海金山中学高二上学期数学期末试卷及答案（2025.01）.docx

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金山区2024学年第一学期高二年级数学期末

2025.01

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第题每题4分，第题每题5分）．

1.必然事件的概率是________．

2.半径为1的球的体积为________．

3.已知向量，向量，若，则实数的值为________．

4.教育部门对某校学生的阅读素养进行调研，在该校随机抽取了100名学生进行百分制检测，现将所得的成绩按照分成6组，并根据所得数据作出了频率分布直方图(如下图所示)，则成绩在这组的学生人数是________．

5.在空间直角坐标系中，已知向量，则在轴上的投影向量为________．

6.将边长为2的正方形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的圆柱体积为______．

7.生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机．这个经验用我们所学的数学公理可以表述为________________．

8.有一组数据，其平均数为3，方差为2，则新的数据的方差为________．

9.一道数学难题，在半小时内，甲能独立解决的概率是，乙能独立解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它，则至少有一人能解决该问题的概率为________．

10.乙两人练习跳绳，每人练习10组，每组不间断跳绳计数的茎叶图如图，则下面结论中所有正确的序号是______

①甲的极差比乙的大；②乙的中位数是18；

③甲的平均数比乙的大；④乙的众数是

11.如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数为________．

12.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该几何体的体积为________．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

13.某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：3.4、3.6、5.6、1.8、3.7、4.0、2.5、2.8、4.4、3.6．下列图形中不利于描述这些数据的是（）．

A、散点图；B、条形图；C、茎叶图；D、扇形图．

14.设是两个不同的平面，是一条直线，则以下命题正确的是（）．

A、若，则；B、若，则；

C、若，则；D、若，则．

15.由小到大排列的一组数据：，其中每个数据都小于-2，则另一组数据的中位数可以表示为（）．

A、；B、；C、；D、

16.概率论起源于赌博问题．法国著名数学家布莱尔?帕斯卡遇到两个赌徒向他提出的赌金分配问题：甲、乙两赌徒约定先赢满5局者，可获得全部赌金700法郎，当甲赢了4局，乙嬴了3局，不再赌下去时，赌金如何分配?假设每局两人输贏的概率各占一半，每局输贏相互独立，那么赌金分配比较合理的是（）．

A、甲525法郎，乙175法郎；B、甲500法郎，乙200法郎；

C、甲400法郎，乙300法郎；D、甲350法郎，乙350法郎．

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分)

同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数．

(1)试表示“出现两个1点”这个事件相应的样本空间的子集；

(2)求“出现两个1点”的概率；

(3)求“点数之和为7”的概率．

18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

如图，已知正方体的棱长为分别是棱的中点．

（1）求以为顶点的四面体的体积；

（2）求异面直线与所成的角的大小．

19.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

如图，在正方体中，是棱的中点．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求证：直线平面．

20.(本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分)

如图，在直棱柱中，已知，点分别是的中点．

（1）求异面直线与所成的角的大小；

（2）求点与平面的距离；

（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的大小是？若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由。

21.（本题满