2025高考数学二轮复习-专题突破练18 立体几何中的证明问题【课件】.pptx

2025

专题突破练18立体几何中的证明问题

一、选择题

1.设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下面说法中正确的是(B)

A.若l//a,l//β,则α//β

B.若l//a,l⊥β,则α⊥β

C.若l⊥β,a⊥β,则l//a

D.若l//a,a⊥β,则l⊥β

解析若l//a,l//β,则α//β或相交，故A错误；若l//a,l⊥β,由线面平行和垂直

的性质可得α⊥β,故B正确；若l⊥β,a⊥β,则l//α或lca,故C错误；若l//a,α⊥β,

则l⊥β或l//β或lcβ,故D错误.

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2.(2024·浙江宁波二模)已知平面α,β,y,aNβ=l,则“I⊥y是“a⊥y且β⊥y”的(C)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析由于a∩β=l,所以Ica,lcβ.若l⊥y,则α⊥γ,β⊥y;若α⊥γ,β⊥设

aNy=m,βNy=n,则存在直线acy,使得a⊥m,所以a⊥a.由于lca,故a⊥l.同理

存在直线bcy,使得b⊥n,所以b⊥β.由于lcβ,故b⊥l.由于a,b不平行，所以a,b

是平面γ内两条相交直线，所以l⊥y.故“I⊥y是“a⊥y且β⊥y”的充要条件.故

选C.

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3.(2024·陕西西安模拟)如图，这是一个正方体的平面展开图，在该正方体中，

下列说法正确的是(A)

A.AB//HG

B.CGLBH

C.CG⊥DH

D.AC//DG

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解析如图所示，将展开图重新组合成正方体.显然AB//HG.故A正确；由图

易得CG//DH,显然DH与BH所成角不为直角，因此异面直线CG与BH所成

角也不为直角，所以CG⊥BH不成立.因此B,C不正确；由图易得AC//EG,因

为EG与DG相交，因此AC//DG不成立.故D不正确.

B

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4.(2024·陕西商洛模拟)如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，E是底面圆周上

异于A,B的一点，则下面结论中错误的是(D)

A.AELCE

B.BC//平面ADE

C.平面ADE⊥平面BCE

D.DE⊥平面BCE

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解析因为四边形ABCD是圆柱的轴截面，则线段AB是底面圆的直径，

BC,AD都是母线.又E是底面圆周上异于A,B的一点，则AE⊥BE.因为BC⊥平

面ABE,AEC平面ABE,则BC⊥AE.因为BCNBE=B,BC,BEC平面BCE,则AE⊥

平面BCE.因为CEC平面BCE,因此得AE⊥CE,故A正确.因为BC//AD,BC大

平面ADE,ADC平面ADE,所以BC//平面ADE,故B正确.因为AE⊥平面BCE,

而AEC平面ADE,所以平面ADE⊥平面BCE,故C正确.点D不在底面ABE内，

而直线AE在底面ABE内，即AE,DE是两条不同直线.若DE⊥平面BCE,因为

AE⊥平面BCE,则DE//AE,与DENAE=E矛盾，故D不正确.

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二、选择题

5.(2024·河北保定三模)已知四边形ABCD为等腰梯形，AB//CD,l为空间内

的一条直线，且It平面ABCD,则下列说法正确的是(AC)

A.若l//AB,则1//平面ABCD

B.若l//AD,则1//BC

C.若l⊥AD,l⊥BC,则l⊥平面ABCD

D.若lLAB,l⊥CD,则l⊥平面ABCD

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解析因为l//AB,且ABC平面ABCD,ld平面ABCD,所以l//平面ABCD,故A

正确；因为AD与BC是等腰梯形的腰，二者不平行，故若l//AD,则直线l与直线

BC不平行，故B错误；因为直线AD与BC能相交，所以若l⊥AD,l⊥BC,ADC平

面ABCD,BCC平面ABCD,则