甘肃省西北师大附中2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题.docx

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甘肃省西北师大附中2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．（????）

A． B． C． D．

3．下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（????）

A． B．

C． D．

4．函数的图象大致形状是（）

A． B．

C． D．

5．下列结论错误的是（????）

A．是偶函数

B．若命题“，”是假命题，则

C．设，则“，且”是“”的必要不充分条件

D．，

6．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率为0.4，则学习率衰减到0.2以下（不含0.2）所需的训练迭代轮数至少为（????）（参考数据：）

A．72 B．73 C．74 D．75

7．已知函数的定义域为，对于任意的，当时，有，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知函数，设，，，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的有（????）

A．若，则

B．若，，则

C．的最大值为

D．时，

10．已知函数，则（????）

A．在上单调递增 B．在上单调递增

C．的图象关于直线对称 D．的值域为

11．已知连续函数满足：①，则有，②当时，，③，则以下说法中正确的是（）

A．

B．

C．在上的最大值是10

D．不等式的解集为

三、填空题

12．计算．

13．已知，求函数的值域为．

14．已知函数，若关于的方程有4个不同的解，记为，且恒成立，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知，求下列各式的值．

(1)；

(2)．

16．（1）若且，求的最小值；

（2）若且，求的最小值.

17．近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力，某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足.且销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示

10

15

20

25

30

50

55

60

55

50

(1)给出以下四个函数模型：①；②；③；④.请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域

(2)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值.

18．已知函数为奇函数．

(1)求实数的值；

(2)求关于的不等式的解集；

(3)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

19．若函数为幂函数，则称与互为“和幂函数”；若函数为幂函数，则称与互为“积幂函数”．

(1)试问函数与是否互为“和幂函数”？请说明你的理由．

(2)已知函数与互为“积幂函数”．

①证明：函数存在负零点，且负零点唯一．

②已知函数在上单调递增，在上单调递减，且，若函数在上有两个零点，求的取值范围（结果用含字母的区间表示）．

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《甘肃省西北师大附中2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

A

C

B

D

A

BCD

ACD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】借助对数函数单调性可得即可得，再借助并集定义即可得.

【详解】由，可得，即，

又，则.

故选：C.

2．B

【分析】借助终边相同的角的性质及特殊角的三角函数值计算即可得.

【详解】.

故选：B.

3．C

【分析】对A：可得在x∈0,+∞时单调递减；对B：的定义域为，故为非奇非偶函数；对C：结合偶函数定义与单调性定义判定即可得；对D：可得不是偶函数.

【详解】对A：当x∈0,+∞时，

对B：的定义域为，故为非奇非偶函数，故B错误；

对C：是定义域为R的偶函数，且当x∈0,+∞时，，

即在0