7.1.1两条直线相交（教学课件）(共28张PPT)-初中数学人教版（2024）七年级下册.pptxVIP

7.1.1两条直线相交第七章相交线与平行线人教版（2024）

素养目标1.理解邻补角与对顶角的概念，能准确识别邻补角与对顶角；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题；3.通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.重点

情境导入观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.

探究新知在剪刀剪东西的过程中，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，你能说说∠AOC与∠AOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBD∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的另一边是∠AOD另一边的反向延长线.

归纳总结如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1和∠2，∠1和∠3都互为邻补角.COABD321互为邻补角是互为补角的特殊情况.∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°.

探究新知邻补角与补角有什么关系？相同点：都是两个角的关系，两角之和都为180°不同点：邻补角是补角的一种特殊情况，在位置上还有一条公共边，而互补的两个角与角的位置无关.注意：邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角.12ABCO

练一练下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？121122

探究新知如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，你能说说∠AOC与∠BOD的位置保持怎样的关系吗？AOCBD∠AOC和∠BOD有公共顶点O，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

归纳总结如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1与∠3互为对顶角，∠2与∠4互为对顶角.注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.COABD3421

练一练如图，下列各组角中，互为对顶角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5A

探究新知我们知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°，如图所示，∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°.COABD3421思考：∠1与∠3，∠2与∠4在数量上又有什么关系呢？猜想：∠1=∠3，∠2=∠4，即对顶角相等你能进行证明吗？

探究新知已知：如图，直线AB与CD相交于O点，试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.解：∵直线AB与CD相交于O点，∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.COABD3421（同角的补角相等）

归纳总结对顶角的性质：对顶角相等.应用格式：如图，因为直线AB与CD相交于O点，所以∠1=∠3，∠2=∠4.COABD3421

归纳总结BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠1和∠3∠2和∠41.有公共顶点位置关系邻补角对顶角2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称数量关系邻补角互补对顶角相等

探究新知图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？对顶角相等.

例题练习如图所示，直线a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.1234ab已知角未知角邻补角的定义对顶角的性质分析：解：由邻补角的定义，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.

C

C

B

38°

A

小结相交线邻补角对顶角定义邻补角______对顶角______定义互补相等

谢谢同学们的聆听