2024年广东省广州市第一中学中考三模数学试题.docx

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2024年广东省广州市第一中学中考三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各数中，无理数是（????）

A． B． C． D．0

2．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

3．骑行共享单车这种“低碳”出行方式已融入我旗的日常生活．如图是共享单车车架的示意图．已知，，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

4．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（??）

A． B． C． D．

5．下列说法正确的是（????）

A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查

B．斜坡的坡度指的是坡角的度数

C．所有的等腰直角三角形都相似

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

6．已知实数，且，则下列不等式中，一定成立的是（???）

A． B． C． D．

7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）

A．52cm B．43cm C．3cm D．2cm

8．正比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

9．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点，．的解集是（????）

A．或 B．或

C．或 D．或

10．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点，，都是“相反点”，若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．计算：．

12．分解因式：2x2﹣8=

13．已知的顶点坐标是，以点为位似中心，将缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为．

14．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产件产品，根据题意可列方程为．

15．若关于x的一元二次方程有两个不等实数根，则k的取值范围是．

16．如图，在矩形中，，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题

17．解二元一次方程组：

18．先化简，再求值：，其中．

19．如图，中，E是AB的中点，连结CE并延长交的延长线于点F．求证：AD．

20．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是________名；

（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；

（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为____；

（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．

21．如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升加热到时，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与通电时间（）成反比例关系.当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示.

(1)请求出一次函数与反比例函数表达式；

(2)求在一个加热周期内水温不低于的时间范围？

22．无人机在实际生活中应用越来越广泛．如图所示，某校数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中点处，测得地面点的俯角，测得楼顶点处的俯角为，点到点的距离为80米，已知点与大楼的距离为70米（点，，，在同一平面内）．

(1)填空：_____度，_____度；

(2)求此时无人机距离地面的高度；

(3)求大楼的高度．（结果保留根号）

23．如图，已知在中，．

(1)已知点在边上，请用尺规作图作出：使经过点，且与相切于点，与的另一个交点为点（保留作图痕迹，不写做法）；

(2)若，若，求劣弧与线段，所围成的图形的面积；（结果保留根号）

(3)若，，求的半径．

24．如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴是直线．

(1)求抛物线的解析式；

(2