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第2章第04讲二次根式（第1课时定义与性质）

1.了解二次根式的概念；理解二次根式有意义的条件，会求二次根式的被开方数中所含字母的取值范围；

2.掌握二次根式的性质，能利用二次根式的性质进行化简；

3.掌握二次根式的乘法（除法）法则，能利用其进行计算，并能逆用法则进行化简.

知识点01二次根式的相关概念

aa0a

1.二次根式的定义：我们把形如（）的式子叫做根式；叫做被开方数；叫做二次根号；根

式有意义的条件是：被开方数大于等于0，根式为零被开方数为0；如果所给式子中含有分母，则除了保证

被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．

知识点02二次根式的性质

二次根式的性质：①a0，a0（双重非负性）

2

2

a|a|

aaa0

知识点03二次根式的乘除法

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二次根式的乘法法则及逆用：abab(a0,b0)abab(a0,b0)

；

aaaa

(0,0)

abab

二次根式的除法法则及逆用：(0,0)

bb；bb



二次根式的乘法法则的推广：abcabca0,b0,c0



abcdacbdb0,d0，即当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，

即将系数之积作为系数，被开方数之积作为被开方数.

题型01二次根式有意义的条件

··x

【典例1】（2023春广东肇庆八年级统考期末）若x5在实数范围内有意义，则实数的取值范围

是．

··

【变式】（春吉林八年级统考期中）若式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围

120235aa

是．

x

··

【变式2】（2023春江苏八年级期末）使得有意义的x的取值范围是．

x2

题型02求二次根式的值

··a