属性数据分析第五章课后答案.doc

属性数据分析第五章课后作业

6.为了解男性和女性对两种类型的饮料的偏好有没有差异，分别在年青人和老年人中作调查。调查数据如下：

偏好饮料A

偏好饮料B

年青人

男性

37

26

女性

11

23

老年人

男性

30

43

女性

31

11

试分析这批数据，关于男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异的问题，你有什么看法？为什么？

解：（1）数据压缩分析

首先将上表中不同年龄段的数据合并在一起压缩成二维2×2列联表1.1，合起来看，分析男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异？

表1.1“性别×偏好饮料”列联表

偏好饮料A

偏好饮料B

合计

偏好A比例

偏好B比例

男性

67

69

136

49.26%

50.74%

女性

42

34

76

55.26%

44.74%

二维2×2列联表独立检验的似然比检验统计量的值为0.7032，值为，不应拒绝原假设，即认为“偏好类型”与“性别”无关。

（2）数据分层分析

其次，按年龄段分层，得到如下三维2×2×2列联表1.2，分开来看，男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有没有差异？

表1.2三维2×2×2列联表

偏好饮料A

偏好饮料B

合计

偏好A比例

偏好B比例

年青人

男性

37

26

63

58．73%

41.27%

女性

11

23

34

32．35%

67.65%

老年人

男性

30

43

73

41．10%

58.90%

女性

31

11

42

73．81%

26.19%

在上述数据中，分别对两个年龄段（即年青人和老年人）进行饮料偏好的调查，在“年青人”年龄段，男性中偏好饮料A占58．73%，偏好饮料B占41.27%；女性中偏好饮料A占58．73%，偏好饮料B占41.27%，我们可以得出在这个年龄段，男性和女性对这两种类型的饮料的偏好有一定的差异。同理，在“老年人”年龄段，也有一定的差异。

（3）条件独立性检验

为验证上述得出的结果是否可靠，我们可以做以下的条件独立性检验。

即由题意，可令表示年龄段，表示年青人，表示老年人；表示性别，表示男性，表示女性；表示偏好饮料的类型，表示偏好饮料,表示偏好饮料。欲检验的原假设为：给定后和条件独立。

按年龄段分层后得到的两个四格表，以及它们的似然比检验统计量的值如下：

层

合计

37

26

63

11

23

34

合计

48

49

97

合计

30

43

73

31

11

42

合计

61

54

115

层

条件独立性检验问题的似然比检验统计量是这两个似然比检验统计量的和，其值为

由于，所以条件独立性检验的似然比检验统计量的渐近分布的自由度为，也就是上面这2个四格表的渐近分布的自由度的和。由于值很小，所以认为条件独立性不成立，即在年龄段给定的条件下，男性和女性对两种类型的饮料的偏好是有差异的。

（4）产生偏差的原因

a、在（1）中，将不同年龄段的数据压缩在一起合起来后分析发现男性和女性在

由于值很小，所以认为条件独立性不成立，即在产品类别给定的条件下，车间主任与产品的质量情况两者是有一定相关性的。

（4）结论

在（1）中，将不同产品类别的数据压缩在一起合起来后分析发现车间主任与产品的质量情况两者是有一定相关性的；在（2）中，将数据以不同的产品类别分层后分析发现车间主任与产品的质量情况两者也是有一定相关性的。即合起来看和分开来看的结果相同。据我们所知，有偏比较是指将数据压缩后合起来看与分层后分开来看得出的结果不一致时所产生的偏差，而此题合起来看和分开来看的结果都是相同的。因此此题若是分析车间主任与产品的质量情况两者之间的相关关系的话，则该题是无偏的，即不均有有偏性，无法进行有偏比较。