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《电磁场与电磁波》西安交大出版社课后答案(全)

第一章电磁场基本概念与基本方程

第一章电磁场基本概念与基本方程

电磁场是描述电荷及其运动在空间中产生的电场和磁场的总和。电场和磁场相互关联，共同构成了电磁场的基本特性。在电磁学中，麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的核心方程。这些方程不仅揭示了电磁场的基本性质，而且为电磁波的产生、传播和接收提供了理论基础。

首先，电场是由电荷产生的，其强度可以通过库仑定律来描述。库仑定律指出，两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。具体地，若两个点电荷分别为\(q_1\)和\(q_2\)，它们之间的距离为\(r\)，则它们之间的相互作用力\(F\)可以表示为：

\[F=k\frac{q_1q_2}{r^2}\]

其中，\(k\)是库仑常数，其数值约为\(8.99\times10^9\,\text{N·m}^2/\text{C}^2\)。

接下来，磁场是由运动的电荷或者变化的电场产生的。法拉第电磁感应定律描述了变化的磁场如何产生电场。该定律指出，一个闭合回路中的电动势\(\mathcal{E}\)与穿过该回路的磁通量\(\Phi_B\)的变化率成正比。数学表达式为：

\[\mathcal{E}=-\frac{d\Phi_B}{dt}\]

其中，负号表示根据楞次定律，感应电动势的方向总是与引起它的磁通量变化的方向相反。

最后，麦克斯韦方程组中的另一个重要方程是安培-麦克斯韦方程，它描述了电流和变化的电场如何产生磁场。该方程可以表示为：

\[\nabla\times\mathbf{B}=\mu_0\mathbf{J}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partialt}\]

其中，\(\mathbf{B}\)是磁感应强度，\(\mathbf{J}\)是电流密度，\(\mu_0\)是真空磁导率，其数值约为\(4\pi\times10^{-7}\,\text{T·m/A}\)，\(\epsilon_0\)是真空电容率，其数值约为\(8.85\times10^{-12}\,\text{F/m}\)。

通过这些基本方程，我们可以分析和计算复杂的电磁场问题，如天线设计、无线通信、电磁兼容性等。例如，在无线通信系统中，了解电磁波在空间中的传播特性和衰减规律对于优化信号传输至关重要。通过应用麦克斯韦方程，工程师可以计算出特定频率下的电磁波传播路径和覆盖范围，从而设计出更有效的通信系统。

第二章电磁场的边界条件与介质中的电磁场

第二章电磁场的边界条件与介质中的电磁场

(1)在电磁场中，当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会在两种介质的交界面上产生反射和折射现象。这些现象遵循斯涅尔定律，该定律指出入射角\(\theta_i\)、折射角\(\theta_r\)和两种介质的折射率\(n_1\)和\(n_2\)之间存在关系：

\[n_1\sin(\theta_i)=n_2\sin(\theta_r)\]

例如，当光从空气（折射率约为1.00）进入水（折射率约为1.33）时，光线的折射角将小于入射角，导致光线向法线方向弯曲。

(2)电磁场的边界条件是描述电磁波在介质界面上的行为的重要规律。其中一个关键条件是电场和磁场的切向分量在界面两侧必须连续。这意味着在介质交界面上，电场和磁场的切向分量不会发生突变。例如，在理想导电界面，电场的法向分量在界面两侧必须相等，而磁场的切向分量也必须连续。

(3)在不同介质中，电磁波的传播速度和频率会发生变化。这种现象称为色散。根据电磁波在介质中的传播速度\(v\)和真空中光速\(c\)的关系，可以得出介质的折射率\(n\)：

\[n=\frac{c}{v}\]

例如，在光纤通信中，光在光纤中的传播速度比在空气中慢，因此光纤的折射率大于1。通过选择合适的折射率，可以设计出高效率的光纤通信系统，实现长距离的信息传输。

第三章电磁波的基本理论

第三章电磁波的基本理论

(1)电磁波是由振荡的电场和磁场组成的波动现象，其传播不需要介质。根据麦克斯韦方程组，变化的电场会产生磁场，而变化的磁场又会产生电场，这种相互作用使得电磁波可以在真空中以及各种介质中传播。电磁波的频率\(f\)、波长\(\lambda\)和波速\(v\)之间存在如下关系：

\[v=f\lambda\]

在真空中，电磁波的传播速度等于光速，即\(c\approx3\times10^8\,\text{m/s}\)。例如，无线电波的波长可以从几米到几千公里不等，而可见光的波长则大约在400到700纳米的范围内。

(2)电磁波的能量与其频率成正比，这一关系由普朗克公式描述：

\[E=hf\]

其中，\(E\)是电