2.2.1 圆心角、弧、弦之间的关系 习题练 (1).pptx

苏科版九年级上第二章对称图形——圆圆的对称性圆心角、弧、弦之间的关系2.2.1

圆心C12345D67810CA1112答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接9D42°C

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圆是中心对称图形，它的对称中心是________.圆心1

C2【2022·广州】下列图形中，是中心对称图形的是()

相等3在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________，所对的弦也________．其依据是圆的___________性.相等旋转不变

4【2023·扬州江都区模拟】如图，AB，CD分别为⊙O的两条弦，OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N，且∠AOB＝∠COD，则下列结论： ①AB＝CD；②OM＝ON； ③AB＝CD. 其中正确的个数为() A．0B．1C．2D．3 ⌒⌒

【点拨】∵AB，CD分别为⊙O的两条弦，∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD，AB＝CD，故①③正确；由AB＝CD，OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，易知OM＝ON，故②正确．综上可知，正确的有3个．【答案】D⌒⌒

5【2023·苏州星海实验中学月考】如图，在⊙O中，∠AOB＝2∠COD，则下列关系正确的是() A.AB＝2CD B.AB＝2CD C.AB＜2CD D.AB＞2CD⌒⌒⌒⌒⌒⌒

【点拨】作∠AOB的平分线OE交⊙O于点E，则∠AOE＝∠BOE.∵∠AOB＝2∠COD，∴∠AOE＝∠BOE＝∠COD.∴AE＝BE＝CD.∴AB＝2CD.【答案】A⌒⌒⌒⌒⌒

圆心角6在同圆或等圆中，如果两个________、两条______、两条________中有一组量________，那么它们所对应的其余各组量都分别________．其依据是圆的____________性. 弧弦相等相等旋转不变

7【母题：教材P48习题T2】如图，在⊙O中，AB＝CD，则下列结论：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④AC＝BD.其中正确的个数是() A．1B．2C．3D．4 ⌒⌒⌒⌒

【答案】D【点拨】在同一个圆中，弧、弦和圆心角中只要有一组量相等，就能推出另两组量相等．线段有和差，弧也有和差．

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【点拨】【答案】C

42°9【母题：教材P41图2－8】如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E点，若AB＝2DE，∠E＝14°，则AC的度数为________. ⌒

【点拨】连接OD，OC，∵AB是⊙O的直径，∴AB＝2OD.∵AB＝2DE，∴OD＝DE.∴∠E＝∠EOD.∵∠E＝14°，∴∠ODC＝∠E＋∠EOD＝2∠E＝28°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝28°.∴∠AOC＝∠OCD＋∠E＝28°＋14°＝42°.∴AC的度数为42°.⌒

10【母题：教材P40图2－5】如图，在⊙O中，AC＝2AB，则下列数量关系正确的是() A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB ⌒⌒

【答案】C【点拨】如图．连接BC.∵AC＝2AB，∴AB＝BC.∴AB＝BC.在△ABC中，∵AB＋BC＞AC，∴2AB＞AC.⌒⌒⌒⌒

11如图，分别过⊙O的直径AB上的点M，N作弦CD，EF，若CD∥EF，AC＝BF.求证：(1)BEC＝ADF；⌒⌒

证明：如图，连接OC，OF.∵AC＝BF，∴∠COA＝∠BOF.∴180°－∠COA＝180°－∠BOF，即∠COB＝∠FOA.∴BEC＝ADF.⌒⌒

(2)AM＝BN.

12解：△AOC是等边三角形．理由：∵AC＝CD，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．【2023·贵阳十九中月考】如图，AB是⊙O的直径，AC＝CD，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由．⌒⌒⌒⌒

证明：∵∠AOC＝∠COD＝60°.∴∠BOD＝180°－(∠AOC＋∠COD)＝60°.又∵OD＝OB，∴△ODB为等边三角形．∴∠ODB＝60°.∴∠ODB＝∠COD.∴OC∥BD.(2)求证：OC∥BD.

13【母题：教材P90复习题T1】如图，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点D，C是的BE三等分点，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是()A．51°B．56°C．68°D．78°⌒

【点拨】【答案】A⌒⌒⌒⌒

14如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作⊙A，分别交BC，AD于点E，F，交BA的延长线于点G.(1)求证：EF＝FG；⌒⌒

证明：连接AE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD