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苏科版八年级上第二章轴对称图形线段、角的轴对称性2.4.4三角形的角平分线
＝；＝1234524°6D答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接②③
【2023·徐州撷秀中学月考】如图，点P为△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD______PE______PF.1＝＝
2【母题：教材P55例2】如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是30，40，50，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于()A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：5
【点拨】【答案】D
324°【2023·南通启秀中学月考】如图，在△ABC中，∠B＝39°，点D是AB的垂直平分线与BC的交点，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE的度数是________．
【点拨】∵点D是AB的垂直平分线与BC的交点，∴DA＝DB，∴∠BAD＝∠B＝39°，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝78°，∴∠ADB＝180°－∠ADC＝102°.将△ABD沿着AD翻折得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝102°，∴∠CDE＝∠ADE－∠ADC＝102°－78°＝24°.
4②③【母题·教材P56例3】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF，交AD于点O，有下列三个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③AE＋DF＝AF＋DE.其中，一定正确的是________(填序号)．
【点拨】∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴∠BAD＝∠CAD，∠AED＝∠AFD＝90°.又∵AD＝AD，∴△AED≌△AFD.∴AE＝AF，DE＝DF.∴点A，D在EF的垂直平分线上，∴AD是EF的垂直平分线，即AD⊥EF，故②正确；∵AE＝AF，DE＝DF，∴AE＋DF＝AF＋DE，故③正确．
5如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点P，Q，R分别在边AB，BC，AC上，且PB＝QC，QB＝RC.求证：点Q在PR的垂直平分线上．
6如图，过△ABC的边AC的垂直平分线MN上的点M，作△ABC的另外两边AB，BC所在直线的垂线，垂足分别为D，E，AD＝CE，作射线BM.求证：BM平分∠ABC.
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