2.5.2 等腰(等边)三角形的判定和性质 习题练.pptx

苏科版八年级上第二章轴对称图形等腰三角形的轴对称性2.5.2等腰(等边)三角形的判定和性质

D12345DA678B答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接C910B1112C

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1【母题：教材P67习题T7(2)】如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有()A．3个B．4个C．5个D．6个

【点拨】∵∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE.∴△ADE是等腰三角形．∵∠B＝∠C，∴AB＝AC.∴△ABC是等腰三角形．∵∠AED是△AEC的外角，∴∠AED＝∠C＋∠EAC.∵∠C＝36°，∠AED＝72°，∴∠CAE＝36°，∴∠C＝∠EAC，∴AE＝EC，∴△AEC是等腰三角形．

同理△ABD也是等腰三角形．∵∠B＋∠BAE＋∠AEB＝180°，∠B＝36°，∠AEB＝72°，∴∠BAE＝180°－36°－72°＝72°.∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE.∴△ABE是等腰三角形．同理△ACD也是等腰三角形．综上，等腰三角形共有6个，故选D.【答案】D

2【2022·宜宾】如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是()A．5B．10C．15D．20

【点拨】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDC＝∠B，∠FDB＝∠C.∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDC.∴BF＝DF，DE＝CE.∴四边形AEDF的周长＝AB＋AC＝10.【答案】B

3【2022·聊城改编】如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是()A．∠BAQ＝40°B．∠BDE＝60°C．AF＝ACD．∠EQF＝25°

【点拨】

【答案】DC．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，∴∠AFC＝70°.∵∠ACB＝70°，∴∠AFC＝∠ACB.∴AF＝AC，故选项C正确，不符合题意．D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，∴∠EQF＝20°.故选项D错误，符合题意．

4【原创题】在下列三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()

【点拨】A.易知两底角均为72°，可过点B作其角平分线，从而便可得到两个小等腰三角形；B．易知两底角均为67.5°，不能被一条直线分成两个小等腰三角形；C．易知两底角均为45°，作顶角的平分线，即可将其分为两个小等腰三角形；

【答案】BD．易知两底角均为36°，可过顶角的顶点作一直线，使该直线将顶角分为一个36°的角和一个72°的角，从而便得到两个小等腰三角形．故答案为B.

5如图，△ABC是等边三角形，AD是角平分线，△ADE是等边三角形，有下列结论：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正确结论的个数为()A．3B．2C．1D．0

【点拨】∵△ABC为等边三角形，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝30°，AD⊥BC，故①正确；∵∠BAD＝30°，△ADE是等边三角形，∴AB平分∠EAD，∴AF⊥ED，EF＝FD，故②正确；∵AF⊥ED，EF＝FD，∴AB为ED的垂直平分线，∴BE＝BD，故③也正确；综上，①②③都正确．【答案】A

6C【2023·苏州中学伟长实验部模拟】等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是()A．有一个内角是60°B．有一个外角是120°C．有两个角相等D．腰与底边相等

7∠A＝60°(答案不唯一)【2022·嘉兴】小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件．

【点拨】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．

8【2022·自贡】如图，△ABC是等边三角形，D，E在直线BC上，DB＝EC.求证：∠D＝∠E.

9【原创题】等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有()A．1条B．2条C．1条或3条D．不确定

【点拨】等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形，等边三角形是等腰三角形的特殊情形，在解决有关问题时，往往忽略这种特殊情形而造成漏解．等边三角形有3条对称轴．【答案】C

10【2022·赤峰】如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5.(1)作BC的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，H；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图，DH为所作；

(2)在(1)的条件下，连接CD，求△BCD的周长．解：如图．∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB.∵∠B＋∠A＝90°，∠DCB＋∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴