2.5.3 三角形的内切圆 习题练.pptxVIP

;C;1;【点拨】

一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆．;2;【点拨】

根据三角形的内切圆为⊙O得出点O到三角形三边的距离相等，即可得出结论．;(2，3);【点拨】

构造等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．;4;【点拨】;【答案】;5;【点拨】

利用三角形内心的定义可得∠BAD＝∠CAD，故①正确；若∠BAC＝60°，利用三角形内心的定义及三角形内角和定理可推出∠BEC＝120°，故②正确；连接CD，易证BD＝CD，利用SSS可证△BDG≌△CDG，从而可得∠BGD＝90°，故③正确；易证∠BED＝∠EBD，从而可得BD＝DE，故④正确．;6;【点拨】;7;【点拨】

如图．∵△ABC是等边三角形，

∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，连接AO并延长，交BC于点D.设AC与△ABC的内切圆切于点E，连接OE，易知OE⊥AC，则OE＝OD＝r，AO＝R，AD＝h，

∴h＝R＋r，故A正确；;【答案】;8;证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD.∵∠BED＝∠BAD＋∠ABE，∠EBD＝∠CBD＋∠CBE，∴∠BED＝∠EBD，∴BD＝DE.;9;证明：∵E是△ABC的内心，

∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.

∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，

∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠CAE，

∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE.;证明：连接CD.∵∠DAB＝∠DAC，∴BD＝CD.

∴BD＝CD.∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF.

∴∠DBC＝∠DCB，∠DCF＝∠DFC.

∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°.

∴∠DBC＝∠DCB＝∠DCF＝∠DFC＝45°.

∴∠BCF＝90°，即BC⊥CF.

∴直线CF为⊙O的切线．;;证明：如图，连接OB.

∵AO＝BO，AB⊥PO，∴∠AOP＝∠POB.

又∵PO＝PO，∴△AOP≌△BOP(SAS)．

∴∠OBP＝∠OAP.∵PA为⊙O的切线，

∴∠OAP＝90°.

∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB.

又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．;解：如图，连接AE.

∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE＋∠OAE＝90°.

∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°.

∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED.

∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD.

由(1)得△AOP≌△BOP，∴∠APO＝∠BPO.

∴PD平分∠APB.∵PO与AE的交点为E，

∴E为△PAB的内心．;;解：设⊙I的半径为r，⊙I与△ABC的三边分别切于

点D，E，F，连接ID，IE，IF，如图所示．

易得四边形IECF是正方形，

∴CE＝CF＝IE＝r.

在△ABC??，∠C＝90°，BC＝9，

AC＝12，;(2)求线段OI的长.