高中数学人教A版（2025）选必修2 4.4数学归纳法(第2课时)同步课件（共18张pptppt）.pptxVIP

高中数学人民教育出版社A版选择性必修第二册

第四章数列

4.4数学归纳法（第二课时）

问题1

什么时候需要应用数学归纳法？

数学归纳法一般被用于证明与正整数n有关的命题.

证明对任意的正整数n，等式恒成立.

不必应用数学归纳法

难以应用数学归纳法

证明(n∈N*)的单调性.

问题导入

追问1

追问2

即n=k+1时等式成立.

所以等式对一切自然数均成立.

证明：假设n=k时等式成立，即

那么n=k+1时

上述证法是正确的吗？为什么？

问题导入

问题导入

上述证明是错误的，事实上命题

本身是错误的

当n=1时，左边=1，右边=0

左边≠右边

第一步是递推的基础

问题导入

第二步证明n=k+1时，必须用归纳假设

第二步要证命题“若P(k)（k∈N*，k≥n0）为真

则P(k＋1)也为真”.

方法归纳

问题2

怎样正确地使用数学归纳法？

不能缺少第一步的验证；

用上假设，递推才真

合作探究

证明：

即当n=k+1时，①式也成立.

例题讲解

同理可得

归纳上述结果，猜想

解：

例题讲解

下面用数学归纳法证明这个猜想.

（1）当n=1时，

即当n=k+1时，猜想也成立.

例题讲解

例题讲解

解法一：

由已知可得

例题讲解

下面用数学归纳法证明这个猜想.

（1）当n=2时，由上述过程知，不等式成立.

所以，当n=k+1时，不等式也成立

例题讲解

解法一：

解法二：

显然，所给数列是等比数列，公比为1+x，于是

例题讲解

下面用数学归纳法证明这个猜想.

（1）当n=2时，由上述过程知，不等式成立.

所以

所以，当n=k+1时，不等式也成立.

例题讲解

问题3

通过本节课，你有哪些收获？

什么时候需要应用数学归纳法?

怎样正确地应用数学归纳法?

课堂小结

作业布置

谢谢！