26.2实际问题与反比例函数（2） 课件 人教版数学九年级下册.pptxVIP

26.2实际问题与反比例函数(2)

人教版九年级下册

本课内容是学习反比例函数概念和性质的基础上，综合运用反比

例函数的概念和性质解决简单的实际问题，是对反比例函数概念和!性质的进一步巩固和提升.通过本节课的学习，深化对反比例函数!的理解和认识，提高运用反比例函数知识解决实际问题的能力，体!现数学的应用价值.

教材分析

教学目标：1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使

学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题.

2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想.

教学重点：将实际问题转化为数学问题，运用反比例函数的概念、性质分析和解决一些简单的物理问题.

教学难点：能灵活运用反比例函数解决有关物理学的问题.

教学自标

如果细心观察，你会发现生活中的两个量之间，很多都具

有反比例关系，请你举例说明，好吗?

生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来.重型坦克，推土机在轮子上安装又宽又长的履带.大型载重卡车装有许多车轮。充满气体的气球用手挤压或者用脚踩会爆.

情境引入

新知导入

合作学习

给我一个支点，我可以撬动地球!——阿基米德

1.你认为可能吗?

2.大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理?

3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗?

阻力动力

阻力臂动力臂

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上

的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来

人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：阻

力×阻力臂=动力×动力臂.

提炼概念

1200N和0.5m.

(1)动力F与动力臂1有怎样的函数关系?当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力?

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂1至少要加长多少?

典例精讲

例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为

Fl=1200×0.5,

所以F关于1的函数解析式为：F=600.

当1=1.5m时，

对于函数,当1=1.5m时，F=400N,

此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力.

解：(1)根据“杠杆原理”,得

(2)对于函数,F随1的增大而减小.因此，只要求出

F=200N时对应的1的值，就能确定动力臂1至少应加长的量.

当F=400×0.5=200时，

3-1.5=1.5(m).

因此，若想用力不超过400N的一半，动力臂至少要加长

1.5m.

例4一个用电器的电阻是可调节的，其范围为

110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如图所示.

(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系?

(2)这个用电器功率的范围是多少?

(2)把电阻最小值R=110代入①,得到功率最大值因为电压不变时，

输出功率P是电阻R的反比例函数，

把电阻最大值R=220代入①,得到功率最小值通过调节电器的电

阻可以改变功率，

电阻越大，功率越

∴用电器功率的范围为220----440W。

解：(1)根据电学知识，当U=220时，得

思考：结合上例，想一想为什么收音机，台灯

的亮度以及电风扇的转速可以调节?

收音机的音量，台灯的亮度以及电风扇的转速都由用电器的输出场

率决定.在电压一定的情况下，用电器的输出功率是用电器电路中电阻的反比例函数.所以调节用电器的电阻的大小，就能调节用电器的输出i功率，从而能调节收音机的音量，台灯的亮度以及电风扇的转速.

归纳概念

反比例函数在生活实际(物理学科)中的应用.

①审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系；

②列出反比例函数解析式；

PR=U²

③运用反比例函数的图象和性质解决问题.

1、已知力F所做的功是15J(功=力×物体在力的方向上通过的距

离),则力F与物体在力的方向上通过的距离s之间的函数关系用图象表示大致是(B)

ABCD

必做题

p/(N/m²)

S/m?

2、某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所

示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300N/m²,那么此人必须站立在面积为