北师版九下数学-第三章 圆 3.7切线长定理【课件】.pptx

第三章圆3.7切线长定理北师大版九年级下册数学课件

目录目录CONTENTSCONTENTS1-新知导入2-探究新知3-巩固练习4-课堂小结

新知导入第一部分PART01yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

问题1通过前面的学习，我们了解到如何过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2过圆外一点P作圆的切线，可以作几条？请欣赏小颖同学的作法(如右下图所示)！直径所对的圆周角是直角.复习引入POO.PBAAB

P1.切线长的定义：经过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫作切线长．AO①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．2.切线长与切线的区别在哪里？切线长的定义

探究新知第二部分PART02yourcontentisenteredhere,orbycopyingyourtext,selectpasteinthisboxandchoosetoretainonlytext.yourcontentistypedhere

合作探究BPOA问题在透明纸上画出下图，设PA，PB是圆O的两条切线，A、B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？猜测PA=PB，∠APO=∠BPO切线长定理

推导与验证如图，连接OA，OB.∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL).∴PA=PB，∠OPA=∠OPBBPOA

切线长定理：过圆外一点引所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.PA、PB分别切☉O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意要点归纳BPOA拓展：这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.

BPOA1.PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，OA=3.(1)若AP=4，则OP=；(2)若∠BPA=60°，则OP=.56练一练

2.PA、PB是☉O的两条切线，A、B为切点，直线OP交☉O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP.（2）写出图中与∠OAC相等的角；BPOACED∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.

△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.△ABP、△AOB.（3）写出图中所有的全等三角形；BPOACED

OPABCED解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.∵PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，∴PA=PB=7.∠PAO=∠PBO=90°.∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=140°.(1)△PDE的周长是；例1如图，PA、PB是☉O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作☉O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，∠P=40°.则(2)∠DOE=____.典例精析

∵OA=OC，OD=OD，∴△AOD≌△COD，∴∠DOC=∠DOA=∠AOC.同理可得∠COE=∠COB.∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=70°.又∵DC、DA是☉O的两条切线，点C、A是切点，∴DC=DA.同理可得CE=EB.l△PDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCED

（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；方法归纳

例2△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=13cm，BC=14cm，CA=9cm，求AF、BD、CE的长.解:设AF=xcm，则AE=xcm.∴CE=CD=AC-AE=(9-x)cm，BF=BD=AB