人教A版（2019）高中数学必修第二册-小结（4）综合问题_课后练习.docx

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小结（4）综合问题

学生自主学习检测

教材170页，综合运用.

补充题:

EB如图，已知AF?平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD

E

B

?DAB?90，AB//CD，AD=AF=CD=2，AB=4．

（Ⅰ）求证：AC?平面BCE；

（Ⅱ）求三棱锥A?CDE的体积； F

（Ⅲ）线段EF上是否存在一点M，使得BM?CE?若存在，确定M点

的位置；若不存在，请说明理由． C

A D

答案与提示

教材170页，综合运用.

10．（1）折叠前，AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后，A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又A′E∩A′F=A′，所以A′D⊥平面A′EF，因此A′D⊥EF.

（2）V?1.提示：V

3

?1?AD?AE?AF．

6

补充题:

EMBN C证明:（Ⅰ）过C作CN?

E

M

B

N C

因为AD?DC，所以四边形ADCN为矩形．所以AN?DC?2.

2F

2

2又因为AD?2，AB?4，所以AC?2

2

所以AC2+BC2?AB2，所以AC?BC；

，CN?2，BC?2 ,

因为AF?平面ABCD，AF//BE，所以BE?平面ABCD， A D

所以BE?AC，

又因为BE?平面BCE，BC?平面BCE，BEBC?B，所以AC?平面BCE．

(Ⅱ)因为AF?平面ABCD，AF//BE，

所以BE?平面ABCD.

VA?CDE?VE?ACD

?1EB?S

3

?ACD

?4.

3

（Ⅲ）存在，点M为线段EF中点，证明如下：

在矩形ABEF中，因为点M，N为线段FE，AB的中点，所以四边形BEMN为正方形，所以BM?EN；

因为AF?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以AF?AD.

在直角梯形ABCD中，AD?AB，又AFAB?A，所以AD?平面ABEF，又CN//AD，所以CN?平面ABEF，

又BM?平面ABEF，所以CN?BM；

又CNEN?N，所以BM?平面ENC，又EC?平面ENC，所以BM?CE.