2025高考数学二轮复习-专题突破练20 直线与圆【课件】.pptx

2025

专题突破练20直线与圆

一、选择题

1.(2024·广东佛山模拟)设直线l:x-2y-a²=0,圆C:(x-1)²+(y-2)²=1,则l与圆C(C)

A.相交B.相切

C.相离D.以上都有可能

解析圆C:(x-1)²+(y-2)²=1的圆心为C(1,2),半径为r=1,则圆心C到直线的

距离,因此直线l与圆C相离.故选C.

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2.(2024·浙江宁波期末)已知点(2,3)在圆x²+y²=r²(r0)上，直线2x-3y-m=0

(m0)被该圆截得的弦长为2,则m=(B)

A.√39B.2√39

C.2D.√3

解析由题知2²+3²=r²,∴r=√13.∵圆心(0,0)到直线2x-3y-m=0的距离

又m0,解得m=2√39.故选B.

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3.(2024·山西吕梁二模)已知A,B分别是圆C₁:x²+y²=1与圆C₂:(x-a)²+(y-4)²

=36(a≥0)上的动点，若|AB|的最大值为12,则a的值为(D)

A.0B.1C.2D.3

解析圆C₁:x²+y²=1的圆心为C₁(0,0),半径为r=1,圆C₂:(x-a)²+(y-4)²=36

(a≥0)的圆心为C₂(a,4),半径为R=6.由题意知|AB|的最大值等于12,则圆C₁

与圆C₂内切，所以|O₁O₂I=√a²+42=6-1=5.又a≥0,所以a=3.故选D.

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4.(2024·安徽合肥模拟)若圆x²+y²=1上总存在两个点到点(a,2)的距离为3,

则实数a的取值范围是(D)

A.(2,4)

B.(0,4)

C.(-2√3,2√3)

D.(-2√3,0)U(0,2√3)

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解析因为圆x²+y²=1上总存在两个点到点(a,2)的距离为3,所以圆x²+y²=1

与以(a,2)为圆心，3为半径的圆有2个公共点，则圆x²+y²=1与圆

(x-a)²+(y-2)²=9相交，所以3-1√a²+43+1,即2√a²+44,解得

-2√3a2√3且a≠0,即实数a的取值范围是(-2√3,0)U(0,2√3).故选D.

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5.(2024.四川成都模拟)已知直线l:y=kx+3与圆C:(x-1)²+(y-1)²=4交于两

点，若CA·CB=-2,则k=(A)

口

ABC.

解析因为CA·CB=ICAICB|cos∠ACB=4cos∠ACB=2,所以

∠,所以圆心C(1,1)到直线l的距离为1,即,解得故选

A.

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6.(2024.广东湛江联考)已知P(xo,yo)是l:x+y-6=0上一点，过点P作圆O:

x²+y²=16的两条切线，切点分别为A,B,则当直线AB与l平行时，直线AB的方

程为(C)

A.x+y=4B.x+y=8

C.3x+3y=16D.3x+3y=8

解析以OP为直径的圆的方程为,又圆O:x²+y²=16,

两圆方程相减可得两切点所在直线AB的方程为xox+yoy=16.由

可得则直线AB的方程为3x+3y=16.故选C.

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7.(2024·山东聊城二模)若圆C₁:x²+y²=