2025高考数学二轮复习-专题突破练21 圆锥曲线中的基本问题【课件】.pptx

2025

专题突破练21圆锥曲线中的基本问题

解析因为P是椭圆C上的一点，且|PF₁I+|PF₂|=6,所以m=9,即椭圆

C,则椭圆C的半焦距,所以离心率.故选C.

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一、选择题

1.(2024·辽宁葫芦岛一模)已知F₁,F₂分别是椭圆的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且|PF₁I+|PF₂|=6,则椭圆C的离心率是(C)

口

日

A

2.(2024·山东泰安模拟)已知等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲

线C与抛物线y²=-8x的准线交于A,B两点，且A|B|=2,则双曲线C的实轴长为

(C)

A.4√3B.6C.2√3D.√3

解析设等轴双曲线C的方程为,而抛物线y²=-8x的准线为x=2,将x=2代得y²=4-a,由题意y²=4-a0,所以

解得a=3,所以双曲线C的实轴长为2√a=2√3.故选C.

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3.(2024·河南郑州三模)已知抛物线C:y²=2px(p0)的焦点为F,P为抛物线C上一点，0为坐标原点，当时，|PF|=6,则p=(B)

A.4B.3C.2D.1

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解析如图，过点P作抛物线C的准线的垂线，垂足为P₁,作FE⊥PP₁,垂足为

E.由,得,所以.由抛物线定义得

p=|P₁E|=|PP₁|-|PE|=|PFl-|PE|=6-3=3.故选B.

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4.(2024·湖北武汉期中)已知O为坐标原点，设F₁,F₂分别是双曲线x²-y²=9的

左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，过点F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为H,则|OH|=(A)

A.3B.6C.9D.18

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解析如图所示，延长F₁H交PF₂于点Q.由PH为∠F₁PF₂的平分线及PH⊥

F₁Q,易知△PHF₁≌△PHQ,所以|PF₁I=|PQ|.双曲线方程化为1,所以

|PF₂I-|PF₁I=6,即|PF₂I-|PQl=6,从而|QF₂|=6.在△F₁QF₂中，0,H分别为

F₁F₂,F₁Q的中点，则.故选A.

yA

P

Q

H

R0F₂x

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5.(2024·广东佛山模拟)焦点为F的抛物线C:y²=2px(p0)的对称轴与准线交

于点A,点B在抛物线C上且在第一象限，在△ABF中，3sin∠AFB=4sin∠FAB,则直线BF的斜率为(A)

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C.1

A

B

口

解析如图，过点B作准线的垂线，垂足为H,过点B作x轴的垂线，垂足为E.

由抛物线的定义可得|BF|=|BH|,因为3sin∠AFB=4sin∠FAB,所以由正弦定

,则|.设BF的倾斜角为α,则

即直线BF的斜率.故选A.

理可知

解得

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6.(2024·江苏扬州模拟)已知F₁,F₂分别是双曲线的左、右

焦点，M是双曲线C右支上的一个动点，且|MF₁I²-|MF₂I²的最小值是8√6,则双曲线C的渐近线方程为(C)

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B.y=±√2x

解析(方法一)不妨设F₁(-c,0),F₂(c,0),M(xo,yo),且xo≥2,则|MF₁I²-|MF₂I²

=(xo+c)²+y?-[(xo-c)²+y?]=4cxo≥8c,所以8c=8√6,解得c=√6,则b=√2,故双曲线C的渐近线方程为故选C.

(方法二)|MF₁I²-