内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题.docx

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内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．（???）

A． B． C． D．

3．已知幂函数的图象经过点，则（???）

A． B．9 C． D．

4．已知命题：，，命题：，，则（????）

A．和均为真命题 B．和均为真命题

C．和均为真命题 D．和均为真命题

5．设，，，则的大小关系是（????）

A． B． C． D．

6．已知某种蔬菜的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（为常数，为自然对数底数），若该品种蔬菜在时的保鲜时间为小时，在时的保鲜时间为小时，则在时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为（????）

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

7．当，函数的零点个数为（???）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知关于的不等式的解集为，则（???）

A． B．

C． D．

10．已知，，则下列等式正确的是（???）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则（???）

A．当时，为偶函数 B．既有最大值又有最小值

C．在上单调递增 D．的图象恒过定点

三、填空题

12．已知扇形的圆心角为，其弧长是，则该扇形的面积是．

13．已知，，则.（用表示）

14．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则.

四、解答题

15．已知全集，集合，.

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.

16．设函数.

(1)求的最小正周期，图象的对称中心；

(2)求的单调递减区间.

17．为宣传村镇特点，助力乡村振兴，设计专业的大学生小王应某村委会要求，设计一个长为米，宽为米的矩形广告牌，使得该广告牌的面积等于一个长为米，宽为1米的矩形的面积.

(1)求关于的函数；

(2)若村委会要求广告牌的面积最小，小王应如何设计该广告牌？

18．已知函数.

(1)若，求的值；

(2)判断在0,+∞上的单调性并利用定义法证明；

(3)求在上的最大值.

19．现定义了一种新运算“”：对于任意实数，，都有（且）.

(1)当时，计算；

(2)证明：，，，都有；

(3)设，若在区间（）上的值域为，求实数的取值范围.

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《内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

D

B

B

C

B

D

BCD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据交集的概念和运算求解出结果.

【详解】由，，得．

故选：C．

2．A

【分析】利用诱导公式将转化为锐角，然后再计算出结果.

【详解】.

故选：A.

3．D

【分析】代入已知点坐标求得解析式，然后计算函数值．

【详解】设，因为幂函数的图象过，则有，所以，即，所以.

故选：D.

4．B

【分析】判断出命题的真假，即可得以及的真假，即得答案.

【详解】因为当时，成立，故命题为真命题，为假命题；

当时，，故命题：，为假命题，为真命题.

故选：B

5．B

【分析】通过构造指数函数和对数函数比较大小.

【详解】因为函数在R上单调递增，且，所以，即，

因为函数在0,+∞上单调递减，且，所以，即；

因为函数在0,+∞上单调递增，且，所以，即；

所以.

故选B.

6．C

【分析】根据已知类型函数式，代入条件，结合指数幂的运算，即可直接求解所求结果.

【详解】由题意得：，

两式相除得，

则．

即该品种蔬菜的保鲜时间大约为小时.

故选：C

7．B

【分析】根据题意作出，在同一坐标系下的图象求得交点个数可得.

【详解】由，得，

作出，，的图象，

由图可知，两函数的图象的交点有4个，

则曲线在上的零点个数为4.

故选：B.

8．D

【分析】根据偶函数性质及区间单调性可得，两边平方求解集.

【详解】依题意，得在上为增函数，且为偶函数，

所以，即，

所以，两边平方得，解得．

故选：D

9．BCD

【分析】根据不等式的解集得出对应方程的根，由根与系数的关系得出与