有哪些信誉好的足球投注网站- 1、本文档共34页，可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
查看更多
特征函数
预备知识5特征函数
一．特征函数的定义及例子
设X,Y是实随机变量,复随机变量
Z=X+jY
的数学期望定义为
特别
特征函数
X是实随机
变量
求随机变
量函数的
数学期望
注1）costx和sintx均为有界函数,故
总存在.
2)是实变量t的函数.
特征函数
为X的特征函数.当X是连续型随机变量,
则
0102030405
定义5.1设X是定义在关于X的分布函数的富当X是离散型随机变量,
(Ω,F,P)上的随机变里埃-司蒂阶变换则
量,称
特征函数
Ex.1单点分布
01Ex.2两点分布
02Ex.3二项分布
03Ex.4泊松分布
特征函数
Ex.5指数分布
特征函数
Ex.6均匀分布
01Ex.7正态分布N(a,σ2)
02特别对正态分布N(0,1)，有
特征函数
证明
特征函数
二．特征函数性质
性质5.1随机变量X的特
A
征函数满足：
B证
许瓦茨不等式(6.1.3)C
特征函数
a,b是常数.
性质5.2随机变量X的特征函
数为则Y=aX+b的特
征函数是
特征函数
解设X～N(0,1),
有Y=σX+a,且
010203
Ex.8设η～N(a,σ2),证
求其特征函数.
特征函数
性质5.4特
征函数是非使时,对t一致地有
负定的函数，
即对任意正
整数n,任意
性质5.3随机变量X的特征函
复数z1,
数在R上一致连续.
z2,…,zn,
及
一般，
特征函数
证
注以上性质中一致连续性，非负定性是
本质性的.
特征函数
定理5.1(波赫纳—辛钦)函数为
特征函数的充分必要条件是在R上一致
连续,非负定且
下定理给出了特征函数与矩的关系
定理5.2若随机变量X的n
文档评论（0）