培优第10讲-三角形全等(1).pptVIP

练习：如图，已知A、D、E在同一条直线上，且△BAD≌△ACE，试说明：BD=CE+DE。ABCDE解：∵△BAD≌△ACE,∴AE=BD，AD=CE（），又∵AE=AD+DE∴AE=CE+DE∴BD=CE+DE（）.全等三角形的对应边相等1、利用全等三角形的性质求线段长等量代换2、利用全等三角形的性质求角的度数。如图，已知Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，且B、C、D在同一条直线上，求∠ACE的度数。ABCDE?Γ解：∵Rt△ABC≌Rt△CDE,∴∠BAC=∠DCE，（）又∵Rt△ABC中，∠B=90°∴∠BAC+∠ACB=90°∴∠DCE+∠ACB=90°又∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°∴∠ＡＣＥ＝１８０°－（∠ACB+∠DCE）＝１８０°－９０°＝９０°.全等三角形的对应角相等练习：如图，已知△ＡＢＣ≌△AＤＥ，ＢＣ的延长线交ＡＤ于点Ｇ，∠ＡＣＢ＝１２５°，∠ＣＡＤ＝６０°，∠ＡＤＥ＝２５°，求∠ＡＧＢ的度数.ＡＢＣＤＥＧＦ解：∵△ABC≌△ＡDE,∴∠AＤＥ=∠ＡＢＣ，∠DAE＝∠BAC（），又∵∠ＡＤＥ＝２５°，∴∠ＡＢＣ=２５°，∴在△ＡＢＣ中，∵∠ACB=1２５°∴∠BAC＝180°-（∠ACB+∠ABCE）＝180°-125°-25°＝30°，∴∠DAE＝30°，又∵∠CAD=60°，即∠BAG=30°+60°+30°=120°∴在△AGB中，∠AGB=180°-∠BAG-∠ABG，=180°-120°-25°=35°。3、利用全等三角形的性质解决全等变换问题。如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若∠BAF=56°，则∠DAE=（）。17°解：∵△AEF是△AED沿直线AE折叠而成，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠FAE，∵∠BAF=56°，∠BAD=90°，∴∠DAF=90°-∠BAF=90°-56°=34°，1-21-2∴∠DAE=∠DAF=×34°=17°．练习：如图，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，将△AOB绕点O逆时针方向旋转100°得到△OA1B1则∠A1OB的度数，∠AOB1=。70°130°解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠A1OA=100°∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=70°．又∵∠AOB1=∠A1OA+∠A1OB1=100°+30°=130°4、利用全等三角形的性质判断线段的位置关系。如图，已知，△ADF≌△CBE，且A、F、E、C在同一条直线上，判断DF与BE的位置关系，并说明理由。解：DF∥BE，理由如下：∵△ADF≌△CBE∴∠AFD=∠CEB，∴DF∥BE练习：如图，已知，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=35°，∠EAB=120°，判断AC与BF的位置关系，并说明理由。解：AC⊥BF，理由如下：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB，又∵∠EAB=120°，∠CAD=10°∴∠EAD=∠CAB=（1200-100），∴∠CAB=550∵在△ABC中，∠B=35°∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-550-35°=900∴AC⊥BF。1-25、利用全等三角形的性质探究动点问题。如图，已知，在△ABC中，∠B=∠C，AB=AC=10cm,BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同的速度由C点向A点运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动，当△BPD与△CQP全等时，求点P的运动时间。解：∵点D为AB的中点，AB=10cm∴BD=AD=AB=5cm，设P点的运动时间为x秒，则BP=CQ=3x秒，CP=（8-3x）秒?当BD与CQ为对应边时，5=3x，解得x=，此时BP=3x=5，CP=8-3x=3，BP≠CP，故舍去；?当BD与CP为对应边时，5=8-3x，解得x=1，综上所述，点P的运动时间为1s.