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安徽宿州高考数学试卷

一、选择题

1.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,1]上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a1

B.a1

C.a≥1

D.a≤1

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10=55，a1+a10=11，则该数列的公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于直线y=x的对称点为（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

4.已知a,b,c是等差数列，且a+b+c=9，则a^2+b^2+c^2的值为（）

A.27

B.36

C.45

D.54

5.若函数f(x)=|x-2|+|x+1|在x=0时的值为3，则f(x)的解析式为（）

A.f(x)=|x-2|+|x+1|

B.f(x)=3x-1

C.f(x)=2x+1

D.f(x)=-3x+1

6.在等比数列{an}中，若a1=2，公比q=3，则该数列的前5项和为（）

A.31

B.39

C.57

D.63

7.若函数f(x)=2x+1在区间[-2,3]上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a3

B.a3

C.a≥3

D.a≤3

8.在平面直角坐标系中，点A(2,3)到直线x+2y-1=0的距离为（）

A.1

B.√5

C.2√5

D.3√5

9.已知a,b,c是等差数列，且a^2+b^2+c^2=27，则a+b+c的值为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

10.若函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x=-1时的值为0，则f(x)的解析式为（）

A.f(x)=|x-1|+|x+1|

B.f(x)=2x+1

C.f(x)=2x-1

D.f(x)=-2x+1

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，两条平行线y=kx+b1和y=kx+b2的斜率k相等，且b1=b2。（）

2.若函数f(x)=(x-1)^2在区间[0,2]上单调递减，则实数k的取值范围是k≤0。（）

3.在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则该数列的任意两项之差都是偶数。（）

4.若函数f(x)=|x|在x=0时的值为1，则f(x)在x0时的值为x。（）

5.在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=1/2，则该数列是递减数列。（）

三、填空题

1.在等差数列{an}中，若第n项an=5n-4，则该数列的前10项和S10=_______。

2.函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上的最大值是_______。

3.在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(2,3)，点B(-1,1)构成的三角形ABC的面积是_______。

4.若函数f(x)=|x-2|+|x+1|在x=0时的导数值为3，则f(x)在x=0时的切线斜率是_______。

5.在等比数列{an}中，若a1=4，公比q=1/2，则该数列的第5项an=_______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac的意义，并说明当Δ0，Δ=0，Δ0时，方程的根的情况。

2.给定函数f(x)=(x-1)^3-3(x-1)^2+2，求函数的极值点和拐点。

3.在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+1与圆(x-3)^2+(y-2)^2=4相交。求圆心到直线的距离。

4.已知数列{an}是一个等比数列，其中a1=3，an=9×2^(n-1)。求该数列的前5项和S5。

5.若函数f(x)=e^x-x在区间[0,2]上连续，且f(0)=1，f(2)=e^2-2，证明函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点。

五、计算题

1.计算下列积分：∫(x^2-3x+2)dx。

2.解方程组：x+2y=5,3x-y=4。

3.已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

4.计算定积分∫(sin(