2.5.3 直角三角形斜边上中线的性质 习题练.pptxVIP

苏科版八年级上第二章轴对称图形等腰三角形的轴对称性2.5.3直角三角形斜边上中线的性质

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【2023·盐城初级中学期末】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB＝________.14

2【母题：教材P66练习T1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，则DE的长是()A．1B．2C．3D．4

【点拨】【答案】A

3【2023·徐州撷秀中学期中】如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，O为BC的中点，连接OD，OE，则∠DOE为()A．40°B．45°C．60°D．65°

【点拨】

∴∠BOE＋∠COD＝360°－(∠OEB＋∠ODC＋∠OBE＋∠OCD)＝360°－240°＝120°，∴∠EOD＝180°－(∠BOE＋∠COD)＝180°－120°＝60°.【答案】C

4如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝∠BAD＝90°，AC，BD相交于点E，G，H分别是AC，BD的中点．如果∠BEC＝80°，那么∠GHE为()A．5°B．10°C．15°D．18°

【点拨】【答案】B

520【母题：教材P66练习T1】如图，在四边形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD.若将△BCD沿BD折叠，点C与边AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为________．

【点拨】

6已知：如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC＝BE.求证：(1)点D在CE的垂直平分线上；

(2)∠B＝2∠BCE.证明：∵ED＝DC，∴∠DEC＝∠ECD.∴∠EDB＝∠DEC＋∠ECD＝2∠BCE，∵ED＝BE，∴∠B＝∠EDB.∴∠B＝2∠BCE.

7在△ABC中，已知∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，则△DEF为等腰直角三角形，请说明理由．

解：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD＝AD，∠BAD＝∠CAD＝45°，∠B＝∠C＝45°.∴∠B＝∠CAD＝45°，又BE＝AF，∴△BDE≌△ADF(SAS)．∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF，∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形．

(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？若是，请说明理由．

解：△DEF仍是等腰直角三角形．理由如下：如图，连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC的中点，∴AD＝BD，AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，∠ABC＝∠C＝45°.∴∠DAC＝∠ABD＝45°，∴∠DAF＝∠DBE＝135°.

又∵AF＝BE，∴△DAF≌△DBE(SAS)，∴FD＝ED，∠FDA＝∠EDB，∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形．