2025高考数学考二轮专题型专项练6解答题组合练(c)-专项训练【含答案】.docx

2025高考数学考二轮专题型专项练6解答题组合练(c)-专项训练

1.已知α∈(0,π),sinα+cosα=62,且cosαsinα

(1)求角α的大小;

(2)若x∈-π6,m,给出m的一个合适的数值,使得函数y=sinx+2sin2(x2+α)的值域为(

2.(2024·广西桂林三模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且4a1-3Sn=14

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=nan,且数列{bn}的前n项和为Tn,若?n∈N*都有不等式Tn≤169+3λan恒成立,求λ的取值范围

3.某学校组织了环保知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如图所示.

(1)用样本估计总体,求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).

(2)可以认为这次竞赛成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2)(用样本平均数和标准差s分别作为μ,σ的近似值).已知样本标准差s≈7.36,若有84.14%的学生的竞赛成绩不低于学校期望的平均分,则学校期望的平均分约为多少(结果取整数)?

(3)从[80,100]的试卷中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测i(1≤i≤6)份试卷(抽测的份数是随机的),若已知抽测的i份试卷都不低于90分,求抽测3份的概率.

参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.

4.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为12,经过点F1且倾斜角为θ(0θπ2)的直线l与椭圆交于A,B

折叠前

折叠后

(1)求椭圆C的标准方程;

(2)如图,将平面xOy沿x轴折叠,使y轴正半轴和x轴所确定的半平面(平面AF1F2)与y轴负半轴和x轴所确定的半平面(平面BF1F2)互相垂直.

①若θ=π3,求三棱锥A-BF1F2

②若θ=π3,求异面直线AF1和BF2

③是否存在θ(0θπ2),使得△ABF2折叠后的周长与折叠前的周长之比为1516?若存在,求tanθ

5.(2024·九省联考)离散对数在密码学中有重要的应用.设p是素数,集合X={1,2,…,p-1},若u,v∈X,m∈N,记u??v为uv除以p的余数,um,??为um除以p的余数;设a∈X,1,a,a2,??,…,ap-2,??两两不同,若an,??=b(n∈{0,1,…,p-2}),则称n是以a为底b的离散对数,记为n=log(p)ab.

(1)若p=11,a=2,求ap-1,??;

(2)对m1,m2∈{0,1,…,p-2},记m1??m2为m1+m2除以p-1的余数(当m1+m2能被p-1整除时,m1??m2=0),证明:log(p)a(b??c)=log(p)ab??log(p)ac,其中b,c∈X;

(3)已知n=log(p)ab.对x∈X,k∈{1,2,…,p-2},令y1=ak,??,y2=x??bk,??,证明:x=y2y1

题型专项练6解答题组合练(C)答案

1.解(1)因为sinα+cosα=2sinα+

所以sin(α+π4)=3

又α∈(0,π),所以α+π4

可得α+π4=π3或2

又cosαsinα,所以α=π12

(2)y=sinx+2sin2x2+π12=sinx+1-cosx+π6=sinx+1-cosxcosπ6+sinxsinπ

=3sinx-π6

当x=-π6时,y=3sin-π3+1=-12,当sinx-π6=

所以由题意可得m-π6π2,

因此m∈2π3,+∞即可,

2.解(1)因为4a1-3Sn=14

当n=1时可得4a1-3a1=1,即a1=1≠0,3Sn=4-14n

当n≥2时,3Sn-1=4-14n

由①-②得3an=14n-2?14n-1,an=14n-1,又a1

(2)因为bn=nan=n(14)n-1,所以Tn=1×(14)0+2×(14)1+3×(14)2+…+n×(14

14Tn=1×(14)1+2×(14)2+…+(n-1)×(14)n-1+n×(1

③-④得,34Tn=(14)0+(14)1+(14)2+…+(14)n-1-n×

即34Tn=1-(14)?n1-14-n×(14)n,则3

故Tn=169?43(n+43

由Tn≤169+3λan,得169?43(n+43)(14)n≤169+3λ(14)

依题意,?n∈N*不等式λ≥-n9?

因为y=-n9?427随着n增大而减小,所以λ

即λ的取值范围为[-727,+∞)

3.解(1)由频率分布直方图可知,

平均分为(65×0