《9.1.3 三角形的三边关系》优质学案 (1).docxVIP

华师版数学七年级下册9.1.3三角形的三边关系学案

课题

9.1.3三角形的三边关系

课型

新授课

学习目标

1.掌握和理解三角形三边的关系.

2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.

重点难点

运用三角形任何两边之和大于第三边解题

已知三角形的两边求第三边的范围.

感知探究

自自主学习

三角形外角和是多少度？

自自学检测

已知三角形的两边长分别为3和4，则第三边长x的范围是(????)

A.3x4 B.1x7 C.1x5 D.无法确定

已知三角形两边的长分别是1和5，则此三角形周长可能是：

9B.11C.12D.13

合合作探究

探究一：

画一个三角形,使它的三条边长分别

为4cm、3cm、2.5cm.

如图9.1.13,先画线段AB=4cm,

然后以点A为圆心、3cm长为半径画圆弧，

再以点B为圆心2.5cm长为半径画圆弧，

两弧相交于点C,

连结AC、BC.

△ABC就是所要画的三角形.

探究二：

试一试

现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、

两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.

任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.

说说你的发现与想法.

现有若干条已知长度的线段：三条长2cm、三条长3cm、

两条长4cm、两条长5cm、两条长6cm.

任意选择三条线段画三角形，使它的三条边长分别为你所选择的三条线段的长.

说说你的发现与想法.

因此，并不是任意三条线段都可以组成一个三角形.

在三条线段中，如果两条较短线段的和不大于第三条线段，那么这三条线段就不能组成一个三角形.

三角形的任何两边的和大于第三边

即：三角形的任何两边的差小于第三边

用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.

三角形的这个性质叫做________________.

用四根木条钉一个四边形，你会发现这个四边形的形状和大小都可以改变，这说明________________

三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆

（如图9.1.15所示）、电视塔架底座，都是三角形结构.

四、

当堂检测

1、已知三角形两边的长分别是5和12，则此三角形第三边的长可能是（）

A.6 B.7 C.15 D.18

2、已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是()

A.2b-2c B.-2b C.2a+2b D.2a

3、下列各组数可能是一个三角形的边长的是()

A.5，1，7 B.5，12，17

C.5，7，7 D.11，12，23??

作业：必做题:课本习题9.1的第4题

选做题:练习册本课时的习题

课堂小结：师生互动，本节课你学到了什么

参考答案：

自主检测

1解：根据三角形的三边关系：4?3x4+3，

解得：1x7．

故选：B．??

2解：设三角形的第三边为m．

由题意：5?1m5+1，

即4m6，

，

三角形的周长12，

则此三角形周长可能为11，

故选B．??

合作探究

探究一：

探究二：

三角形的稳定性

四边形不具有稳定性.

当堂检测

1、解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得

12-5x12+5，即7x17．

因此，本题的第三边应满足7x17，

把各项代入不等式符合的即为答案．

只有15符合不等式，故选C.

2、解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，

∴a+bc，b-ac，

∴a+b-c0，b-a-c0，

∴|a+b-c|-|b-a-c|=a+b-c-(-b+a+c)

=a+b-c+b-a-c

=2(b-c)；

故选：A．

3、解：A、5+17，不能组成三角形，故A选项错误；

B、5+12=17，不能组成三角形，故B选项错误；

C、5+77，能组成三角形，故C选项正确；

D、11+12=23，不能组成三角形，故D选项错误．

故选C．