3.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时） (1).pptVIP

2.阿基米德是古希腊数学家,他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.据此得某椭圆面积为6π,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程可以为 ()【思维·引】1.根据焦距与短轴长,得a,b,c的值.2.利用椭圆的面积,a,b,c的关系式求值.【解析】1.选B.依题意可得2c=2,2b=6,则c=1,b=3,所以a2=b2+c2=10,所以C的方程为=1.2.选D.由题干选项可设椭圆方程为=1(ab0),则S=πab=6π,即ab=6,①2c=×2a,即a=3c,②a2=b2+c2,③联立①,②,③解得a=3,b=2,c=1,所以椭圆的标准方程为=1.【内化·悟】求椭圆标准方程的关键是什么?提示:(1)依题意确定焦点位置.(2)依题中等量关系列出a,b,c的等式.(3)注意隐含关系式a2=b2+c2.【类题·通】利用待定系数法求椭圆标准方程的关注点(1)基本思路是“选标准,定参数”,即先明确焦点的位置或分类讨论.一般步骤是:①求出a2,b2的值;②确定焦点所在的坐标轴;③写出标准方程.(2)在求解a2,b2时常用方程(组)思想,通常由已知条件与关系式a2=b2+c2,e=等构造方程(组)加以求解.【习练·破】1.椭圆的焦点在y轴上,焦距为4,且经过点A(3,2),则其标准方程为.?【解析】设椭圆的标准方程为=1(ab0),上焦点为F1(0,2),下焦点为F2(0,-2),根据椭圆的定义知,2a=|AF1|+|AF2|=3+=8,即a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12,因此,椭圆的标准方程为=1.答案:=12.根据下列条件,求中心在原点,对称轴在坐标轴上的椭圆方程:(1)长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,-6);(2)焦点在x轴上,一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直,且半焦距为6.【解析】(1)当焦点在x轴上时,设椭圆方程为=1(ab0).依题意有所以椭圆方程为=1.同样地可求出当焦点在y轴上时,椭圆方程为=1.故所求的椭圆方程为(2)依题意,有所以b=c=6,所以a2=b2+c2=72,所以所求的椭圆方程为1.椭圆6x2+y2=6的长轴端点坐标为 ()A.(-1,0),(1,0) B.(-6,0),(6,0)C.(-,0),(,0) D.(0,-),(0,)【解析】选D.方程化为标准方程形式为x2+=1,其焦点在y轴上,由于a2=6,所以a=,所以长轴的端点坐标为(0,)和(0,-).2.椭圆x2+4y2=4的离心率为 ()【解析】选A.化椭圆方程为标准形式得+y2=1,所以a2=4,b2=1,所以c2=a2-b2=3,所以e=3.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为 ()A. B.2 C. D.4【解析】选C.椭圆x2+my2=1的标准形式为x2+=1.因为焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的2倍,所以=2,所以m=.4.已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在该椭圆上,若|PF1|-|PF2|=1,则△PF1F2的面积是.?【解析】由题意,可得因为|F1F2|=2c=2,所以|F1F2|2+|PF2|2=|PF1|2,所以△PF1F2是直角三角形,且∠PF2F1是直角.所以答案:新情境·新思维设椭圆C:=1(ab0)的左,右顶点为A,B.P是椭圆上不同于A,B的一点,设直线AP,BP的斜率分别为m,n,则当-+5取得最小值时,椭圆C的离心率为()【解析】选D.A(-a,0),B(a,0),设P(x0,y0),则则m=所以mn=则-=t1时,则f(t)=t2-4t+5=(t-2)2+1,当t=2时f(t)的最小值为f(2),此时=2,所以e=.高中数学GAOZHONGSHUXUE学而优·教有方高中数学GAOZHONGSHUXUE学而优·教有方高中数学